Zeigen Sie, dass √2 keine rationale Zahl ist...

Question

d.h., dass es keine natürlichen Zahlen m, n ∈ ℕ gibt mit √2 = m/n. Hinweis: Nehmen Sie an, dass der Bruch m/n vollständig gekürzt ist.

Das versteh' ich nicht ganz. Meines Erachtens nach ist √2 eine rationale Zahl.

Comments

Stell mir √2 als Bruch dar, wenn du meinst das es geschafft hast, teile deine Ergebnisse mit. Damit würdest du berühmt werden.

Nein jetzt mal ehrlich, ließ dir das mal durch:

http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_sqrt2.html

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Hatte nicht gewusst, dass es dazu so viele Videos und Beiträge gibt. Hätte es vorher googlen sollen :S. Vielen Dank für den Link

Answer 1

Hallo

eine rationale Zahl ist ein Bruch. kannst du denn einen Bruch hinschreiben, dessen Quadrat 2 ergibt? der gekürzte Bruch müsste doch dann m^2/n^2=2 sein wie willst du da kürzen, dass im Nenner 1 steht? das ist auch schon die Idee zum Beweis:

wenn $$\sqrt(2)=\frac{m}{n} \quad dann \quad  2*n^2=m^2$$ was weisst du jetzt über m? m^2 ist gerade, also auch m, jetz du alleine weiter.

gruß