Beweis Logarithmusgleichheit: loga(c^r) = r * loga(c) für alle c ∈ IR*+ und alle r ∈ IR.

Question

Beweisen Sie die Aussage: loga(cr) = r * loga(c)     für alle c ∈ IR*+ und alle r ∈ IR.
Anleitung: Gehen Sie von der selbstverständlichen Beziehung c= expa(loga(c)) aus, potenzieren Sie diese Gleichung mit r, wenden Sie auf die rechte Seite den Satz 4( [ expa(x)]r =  expa (r *x) ) an und logarithmieren Sie schließlich die so gewonnene Gleichung mit loga . 

Wie mache ich das? Danke euch schonmal im Voraus.

Comments

loga(cr) = r * loga(c) ist falsch.

Du meinst

loga(c^r) = r * loga(c)  .

Ich habe das in der Überschrift korrigiert.

Ausserdem steht ganz genau dort, wie du vorgehen sollst. Du musst dich an dein Skript halten und z.B. den Satz 4 verwenden. Wenn das jemand anders für dich tun soll, musst du z.B. den Satz 4 auch noch richtig abschreiben ;)

Answer 1

befolge die Anleitung.

$$ c=exp_a[log_a(c)]|(...)^r\\c^r={exp_a[log_a(c)]} ^r = {exp_a[log_a(c)r]} |log_a(...)\\log_a(c^r)=log_a(c)r $$

Comments

Danke für deine Hilfe :)

Warum hast du bei dem dritten Schritt, also log(c^r) = log_a (c)r , nicht auch log_a geschrieben? Muss man am Ende nicht wieder auf log_a(c^r) = r* log_a(c) kommen?

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Ja das kleine a hab ich dort vergessen gehabt , gut aufgepasst :)