Wie kommt auf dieses Zwischenergebnis? (Komplexe Zahlen)

Question

$$i(t) = isin(wt+\varphi)     ->                  I(t) = I_ { e }^{ i\omega t } $$

$$u(t) = u^sin(wt+\varphi)  ->                  U(t) = U_ { e }^{ i\omega t }$$

-> U= Z*I

Z= R+iX ; X= {wl, bei Induktivität L; -1/wc bei Kapazität C}

           R= 2Ohm  L= 2mH

|------------R---------L---------|

|                                         |

|--------------C----------------- |

              C = 25 mF[As/V]

$$Z RL= Z R+ Z  L = 2+i314*\frac { 2 }{ 1000 } = 2+i0,628$$

$$Z C\approx -i\frac { 1 }{ 314\frac { 25 }{ 1000 }  } \approx -i \frac { 1 }{ 7,85 }$$

$$\frac { 1 }{ Z } = \frac { 1 }{ Z  RL} +\frac { 1 }{ Z C } = \frac { 1 }{ 2+i0,628} + i7,85$$

=$$ \frac { 2-i0,628 }{ 4,4 } + i7,85 \approx  0,45+i7,71 = 7,72{ e }^{ i1,51 }$$

$$I_ =  \frac { 1 }{ Z }*U_ = 7,72{ e }^{ i1,51 } $$

Wie kommt man auf dieses Ergebnis, dass man durch 4,4 teilt? $$ \frac { 2-i0,628 }{ 4,4 } + i7,85 \approx  0,45+i7,71

Und , wie ist man insgesamt vorgegangen?

Comments

$$\frac { 2-i0,628 }{ 4,4 } + i7,85 \approx  0,45+i7,71$$

Answer 1

Hallo

 auf die 4,4 im Nenner kommt man, weil man mit dem konjugiert komlexen des Nenners erweitert hat, dann ergibt sich im Nenner das Quadrat des Betrages.

 was du sons mit vorgehen meinst?

 1, Reihenschaltung R+L :ZRL

 dazu paralle der Kondensator also 1/ZC+1/ZRL

um auf eine Ergebnis a+ib zu kommen muss man immer den Nenner reel machen.

am ende a+ib in r*e^{i\phi} verwandelt.

Gruß lul

Comments

Kannst du bitte veranschaulichen, wie das erweitert wurde? :)

Answer 2

So erweitert man (konjugiert komplex):