Gleichungssystem Knobelaufgabe

Question

Wenn gilt b=23-a-c   und   2b=52-(a+3c)

sowie 3b= 70-4c-a  , welchen Wert muss dann a haben?

Ps.: Mit Lösungsweg bitte.

Answer 1

b=23-a-c

 und   2b=52-(a+3c) und   3b= 70-4c-a

1. Gleichung in die beiden anderen einsetzen:

46 -2a - 2c=52-(a+3c) und   69-3a-3c= 70-4c-a

46 -2a - 2c=52-a-3c und   69-3a-3c= 70-4c-a

 -a  + c=6     und 
  -2a+c= 1

obere minus untere gibt

    a = 5     also c = 11  und mit b=23-a-c  dann b = 7.

Answer 2

Das ist keine Knobelaufgabe, sondern ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dafür gibt es verschiedene standardisierte Lösungsverfahren. Wenn man eins davon stur anwendet (ohen zu knobeln), erhält man a=5;b=7;c=11.

Answer 3

  

    a  +       b  +      c  =  23          (   1a  )

    a  +  2  b  +  3  c  =  52          (  1b  )

    a  +  3  b  +  4  c  =  70         (  1c  )

      Jetzt substituiere  ( Manchmal muss man auch was sehen; auch in der Algebra )

        z  :=  a  +  b  +  c      (  2  )

      z                     =  23           (  3a  )

     z  +       b  +  2  c  =  52         (  3b  )

     z  +  2  b   +  3  c  =  70       (  3c  )

    Die Nummeruerung  ( a - c )  behalte ich konsequent bei, damit  du dich zu Recht findest, welche Gleichungen zusammen gehören.

   Einsetzen der Unbekannten z  aus ( 3a )  in  (  3bc )

      b  +  2  c  =  29   |  *  2       (  4b  )

  2  b  +  3  c  =  47               (  4c  )

     Subtraktionsverfahren   (  4b ) - ( 4c ) ;  die Umformung habe ich wie üblich vermerkt.

     c  =  58  -  47  =  11      (  5  )

      ( 5 ) einsetzen in ( 4b ) ; daraus unmittelbar b = 7   Dann folgt aber mit ( 1a )  a = 5 .