Integrieren mit drei Werten?

Question

Ich habe verstanden, dass wenn ich zwei Werte im Integral habe, diese dnan in den Hauptsatz der Integralrechnung einsetze.

Aber wie mache ich das, wenn ich drei Werte habe?

Comments

Aber wie mache ich das, wenn ich drei Werte habe?

Was meinst du damit genau? (Beisiel wäre gut)

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Hallo

 deine Frage ist unklar, von welchen 2 Werten  in einem Integral redest du? in einen Hauptsatz kann man doch nichts einsetzen? Vielleicht zeigst du dein konkretes Problem.

Gruß lul

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Habe jetzt keine konkrete Aufgabe, aber wenn ich z.B die Fläche zwischen Graph und x Achse berechnen soll, dann muss ich ja zunächst die Nullstellen berehcnen. Da kann man ja dann mehrere haben - und der Graph könnte ja mal negativ und mal positiv verlaufen - also habe ich ja drei Werte, wie soll ich da integrieren?

Hier habe ich ja die Nullstlen 1, 3 und 4.

Answer 1

wenn du die mit der x-Achse eingeschlosse Fläche berechnen willst, musst du jeweils von einer Nullstelle zur nächsten integrieren:

$$A = \int_{1}^{3} \! f(x) \, dx+ \left| \int_{3}^{4} \! f(x) \, dx\right|$$ weil ein Integral negativ ist, wenn der Graph unter der x-Achse liegt.

Betrag bei jedem der Integrale würde natürlich nicht schaden, wenn man nicht weiß, wo der Graph ober- oder unterhalb der x-Achse liegt.

Gruß Wolfgang

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Super, danke! Und wenn beides positiv oder beides negativ wäre? Trotzdem so vorgehen, oder?

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Ja, im Zweifelsfall kannst du immer die einzelnen Integrale in Betrag setzen.