Parameterfunktion Beispiel ableiten

Question

Ich habe die Parameterfunktion: f_t  (X)= 1/t² x³    - 3/2t x²

Wenn das Parameter alleine steht, selbst mit Potenz fällt e sja weg weil es wie eine Zahl ist. Fällt das t zum Quadrat dann weg und ich habe 3x² 

Und fällt beim zweiten dann das t auch weg, sodass ich nur 3/2 habe und dann mal 2 nehmen muss?

Bin verwirrt.

LG

Answer 1

da in deinem Fall das t immer ein konstanter Faktor ist, fällt es nicht weg. Es wird wie ein normaler Vorfaktor behandelt.

f_t(x)=1/t^2*x^3-3/2t*x^2

f_t'(x)=3/t^2*x^2-3t*x

Smitty

Comments

Achso, ok - und der Paramet verändert sich aber nicht, also bleibt gleich ?

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in dem Fall hast du t als Parameter: das  bleibt einfach so, wenn du bswp. 2 für t einsetzt

ist die 1. Ableitung so:

f'(x)=3/2^2*x^2-3*2*x=(3/4)*x^2-6x

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Okay, danke.

Habe noch eine Aufgabe, nämlich f t (x) = 1/4t² x⁴   - 3/2 x² 

Dann bleibt der Paramet ja auch wieder vorhanden. wäre das dann 4/4t² oder muss ich die vier mit zwei multiplizieren wegen der hoch zwei sodass ich 8t habe?

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4/4t^2 also t^2 ist richtig, natürlich dann aber noch das x^3 hinten dran und den rest auch

f_t'(x)=t^2*x^3-6x

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Achtung: Es kann Unterschiede geben je nachdem wie die Funktion interpretiert wird:

f(x) = 1/(4·t^2)·x^4 - 3/2·x^2

f'(x) = x^3/t^2 - 3·x

f''(x) = 3/t^2·x^2 - 3

Als Schüler sollte man bei dem Aufschreiben der Funktion besonders sorgfältig sein. Weil es sonst leicht zu Missverständnissen kommt. Und dann nutzt die beste Lösung nichts, wenn schon Ursprungsfunktion fehlerhaft war.

Answer 2

Ein Faktor, der die Funktionsvariable nicht enthält, fällt beim Ableiten nicht weg sondern wird geau so wieder hingeschrieben. f_t(X)= 1/t² x³    - 3/2t x² f'_t(X)= 1/t² ·3x²    - 3/2t ·2x.

Answer 3

Ich mache mal zwei Ableitungen. Ich habe den Parameter k genannt

Funktion & Ableitungen
fk(x) = 1/k^2·x^3 - 3/(2·k)·x^2
fk'(x) = 3/k^2·x^2 - 3/k·x
fk''(x) = 6/k^2·x - 3/k