Fast ein halbes Jahrtausend nach dem Tod von Adam Riese hört man immer noch die Redewendung: „Das macht nach Adam Riese…“. Damit honorieren wir heute noch das große Verdienst dieses Rechenmeisters, der das erste Rechenbuch in deutscher Sprache verfasste. Wenn es zuvor überhaupt gedruckte Rechenbücher gegeben haben sollte, so waren diese in lateinischer Sprache geschrieben und die Zahlen waren römische Zahlen. So blieben die wenigen Gebildeten aus Adel und Klerus unter sich. Riese machte das Rechnen breiten Bevölkerungskreisen zugänglich, was für Handel und Wandel eine fast revolutionäre Bereicherung darstellte.
In seinem Rechenbüchlein von 1574 beginnt Adam Riese mit der Einführung des Dezimalsystems sowie den schriftlichen Grundrechenverfahren. Gleich im Anschluss daran behandelt Riese unter der Überschrift “Progressio“ die Summen arithmetischer und geometrischer Reihen. Zur Beschreibung arithmetischer Reihen spricht Adam Ries von Zahlen, die in einer ‚natürlichen Ordnung‘ aufeinander folgen. Was er damit meint, wird später in zwei Zahlenbeispielen deutlich. Die Summenbildung beschreibt Riese dann so: „Addiere die erste zur letzten und halbiere das Ergebnis, wenn es geht. Wenn das Halbieren nicht geht (gemeint ist: ‚nicht innerhalb der natürlichen Zahlen geht‘), dann halbiere die Anzahl der Summanden. So erhältst du eine Zahl und eine halbierte Zahl, die du miteinander multiplizieren musst um die gesuchte Summe zu erhalten.“
Als Beispiele nennt Adam Riese zunächst einen Fall, in dem die Summe aus der ersten und letzten Zahl gerade ist: 7+8+9+…+23+24+25. Die halbe Summe aus erster und letzter Zahl ist 16 und die Anzahl der Summanden ist 19. Also ist 16·19 = 304 die Summe der natürlichen Zahlen von 7 bis 25. Im zweiten Beispiel ist die Summe aus erster und letzter Zahl ungerade: 3+6+9+12+…+42+45+48. Diesmal wird die Anzahl 16 der Summanden halbiert und 51·8 = 408 ist die gesuchte Summe.
Die geometrische Reihe besteht nach Adam Riese aus Zahlen „von denen die eine das Zweifache, Dreifache, Vierfache usw. der andren ist“. Den konstanten Faktor nennt Riese die „Übertretung“.
Man muss berücksichtigen, dass die deutsche Sprache zu Rieses Zeit noch nicht über alle Begriffe verfügte, die zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte erforderlich waren. Zur Summenbildung gibt Riese folgende Anweisungen: „Multipliziere die letzte Zahl mit der Übertretung und subtrahiere die erste Zahl. Teile diese Differenz durch die um 1 verminderte Übertretung.“
Als Beispiele nennt Adam Riese 2+4+8+…+512+1024+2048 und 3+9+27+…+729+2187. Riese beschränkt sich auf natürliche Zahlen und begründet keines der von ihm angegebenen Verfahren. Vom Leser wird nicht erwartet, dass er versteht was er da rechnet, er soll nur reproduzieren können. Damit erwartet Riese genau das von seinen Schülern, was heute viele Schüler von sich selbst erwarten. Dabei wird selbst in Rieses kleinem Rechenbüchlein die Anzahl der beschriebenen Operationen so groß, dass sie kaum noch überschaubar ist.
