Elastizität einer Funktion berechnen f(x) = e^{-0.14*x^2+0.09x+3.53}

Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)= e^{-0.14*x^2 +0.09x+3.53} an der Stelle x=5.11.

Erste Ableitung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+e%5E(-0.14*x%5E2%2B0.09x%2B3.53),x%3D5.11

Stimmt das wie ich vorgegangen bin? 

 x

Answer 1

Ich habe -6.85149   erhalten.

nach kürzen:

=(0.09-0.28x) *x

Answer 2

Das sieht gut aus, nur am Ende ein Patzer! $$ f'(x)=-9.55471(x-0.321429)e^{x(0.09-0.14x)} $$ Dann dort 5.11 einsetzen:$$ f'(5.11)=-9.55471(5.11-0.321429)e^{5.11(0.09-0.14\cdot 5.11)}=-1.87287 $$ Passt!$$ ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)} $$ Einsetzen:$$ ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{f(x)} $$ Wir müssen noch f(5.11) bestimmen :$$ f(5.11)=e^{-0.14\cdot 5.11^2+0.09\cdot 5.11+3.53}≈ 1.396830861 $$ Jetzt können wir alles einsetzen:$$ ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{1.39683}\approx -7.38780932540108674641868 $$

Informationen:

ϵ_y,x=0⇒y ist vollkommen unelastisch

0<||ϵ_y,x||<1⇒y ist unelastisch

ϵ_y,x||=1⇒y ist proportional elastisch

||ϵ_y,x||>1⇒y ist elastisch

||ϵ_y,x||→∞⇒y ist vollkommen elastisch

Vorgang:

I. Berechne den Funktionswert f(x)

II. Bilde die erste Ableitung und bestimme f'(x)

III. Zum Schluss in die Formel einsetzen

Comments

Auf Hinweis von Lu,

Du musst am Ende anstatt von 5.51 --> 5.11 einsetzen:

$$ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.11}{1.39683}\approx -6.85$$

und hier muss es auch 5.11 heißen. Kleinen Zahlendreher$$ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.11}{f(x)}$$

Answer 3

Kannst du das nicht gleich so eingeben?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+x%2F+e%5E(-0.14*x%5E2%2B0.09x%2B3.53)+*+(d%2Fdx+e%5E(-0.14*x%5E2%2B0.09x%2B3.53))),x%3D5.11

Comments

Hmm, ich glaube nicht,dass man das so eingeben kann. (?)

---

Was spricht dagegen?

Du hast 5.51 statt 5.11 eingegeben.

---

Oooopsieeee, sorry, das war voreilig. Dumm eigentlich mein Ergebnis als richtig zu empfinden, obwohl ich mir das gerade kurz auf Wikipedia angeguckt hab. Aber danke für den Hinweis

---

Du hast immerhin selbst gerechnet und eine Begründung deines Resultats.

Ich habe einfach mal eingegeben.

---

danke für eure Hilfe, hab es jetzt verstanden. :D

Ja ich habe es versucht bei wolfram habe es aber nicht hinbekommen.

---

Ja, trotzdem. Ich hatte irgendwie die ganze Zeit 5.51 im Kopf statt 5.11 jetzt stimmt meine Rechnung.

---

danke für eure Hilfe, hab es jetzt verstanden. :D

Ja ich habe es versucht bei wolfram habe es aber nicht hinbekommen.

Gerngeschehen!

---

Auch gern geschehen. Beachte, dass man ziemlich viel kürzen kann, wenn man die Ableitung von Hand macht und erst am Schluss x einsetzt. Das ist deutlich schneller und weniger fehleranfällig. Vgl. Antwort von Grosserloewe