Bestimme die Grenzkosten sowie den tatsächlichen Kostenzuwachs

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Kostenfunktion K. Bestimme die Grenzkosten für a ME sowie den tatsächlichen Kostenzuwachs \( K(a+1)-K(a) \). Um wieviel Prozent unterscheiden sich die Grenzkosten vom tatsächlichen Kostenzuwachs?

b) K(x) = x3 - 5x2 + 12x + 100                    a = 2

Problem/Ansatz:

ich habe eine Mathematikhausübung vor mir liegen und komme nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand helfen?Im lösungsbuch steht bei nummer b 33% jedoch weiß ich nicht wie man draufkommt

Answer 1

K(x) = x^3 - 5x^2 + 12x + 100

(Grenzkosten) K'(x) = 3x^2 - 10x + 12

K'(2) = 3*2^2 - 10*2 +12 = 4

K'(3) = 3*3^2 - 10*3 + 12 = 27 - 30 +12 = 9

K'(3) - K'(2)    9 - 5 = 4

K''(x) = 6x - 10

Bedingung für waagerechte Tangente an K'(x) : K''(x) = 0

<=> 6x - 10 = 0

=> 10/6 = x

(10/6)/5 = 1/3

Comments

Woher kommt bei ihnen bei K‘(3)-K‘(2)=9-5=4 die 5 weil bei K‘(2) kommt ja 4 raus und bei (10/6)/5 woher kommt denn da die 5 her?

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Das Ergebnis bei K'(3) - K'(2) ist offensichtlich ein Schreibfehler und richtig ist 9 - 4 = 5

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Okay dankeschön!

Ich habe versucht ihre Methode auch bei a,c,d versucht aber bei mir kam immer das falsche raus… könnten sie mir vielleicht weiterhelfen, tut mir leid falls ich ihnen zeit klaue aber ich hab eine mathearbeit am mittwoch und bin extrem am verzweifeln!

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Offenbar ist das Aufgabenblatt verschwunden. Kannst du es nochmal einstellen?

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ja klar!

Text erkannt:

die momentane Änderungsrate der Gesamtkosten bei einer bestimmten Anzahl produzierter Mengeneinheiten einer Ware. In der Wirtschaft wird dies gleichgesetzt mit dem dabei entstehenden (näherungsweisen) Kostenzuwachs für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit. Man spricht dann von den sogenannten Grenzkosten und bezeichnet K'(x) als Grenzkostenfunktion.
Grenzkostenfunktion
Die erste Ableitung K'(x) der Kostenfunktion K \( (\mathrm{x}) \) wird als Grenzkostenfunktion bezeichnet. Sie gibt (näherungsweise) den Kostenzuwachs für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit an.
668. Gib die Grenzkostenfunktion an und interpretiere ihre Bedeutung.
a) \( K(x)=15 x+300 \)
c) \( K(x)=0,7 x^{2}+50 x+1000 \)
b) \( K(x)=0,2 x^{2}+40 x+6000 \)
d) \( K(x)=0,07 x^{3}+100 x+20000 \)
669. Gegeben ist die Kostenfunktion K. Bestimme die Grenzkosten für a ME sowie den tatsächlichen Kostenzuwachs K \( (a+1)-K(a) \). Um wieviel Prozent unterscheiden sich die Grenzkosten vom tatsächlichen Kostenzuwachs?
a) \( K(x)=2 x^{3}-14 x^{2}+33 x+24 ; a=3 \)
c) \( K(x)=0,01 x^{3}-9 x^{2}+3000 x+10000 ; a=800 \)
b) \( K(x)=x^{3}-5 x^{2}+12 x+100 ; \quad a=2 \)
d) \( K(x)=x^{3}-30 x^{2}+400 x+512 \);
\( a=8 \)
178-17!
(1)

Nummer 669 ist es

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Ich habe mir die Aufgabe jetzt mal genau angesehen.

Grenzkosten = 1. Ableitung von K

Kostenzuwachs = K(a+1) - K(a)

K'(2) = 4

K(3) = 118 und K(2) = 112 - Differenz = 6

Differenz zwischen 6 und 4 = 2 und 2 von 6 = \( \frac{2}{6} \) =\( \frac{1}{3} \) = 0,333...

= abgerundet 33 %

Passt das zu deinen Ergebnissen?

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Ich bin gleich weg und auch erst spät wieder zu Hause. Daher auf die Schnelle mein Ergebnis für Aufgabe a).

\(K(x)=2x^3-14x^2+33x+24\\ K'(x)=6x^2-28x+33 \\ a=3\\ K(4)=60\quad K(3)=51\\ \text{Differenz = 9}\\ K'(3)=3\\ \text{3 von 9 }=\frac{3}{9}=33\%\)

Du kannst ja deine Ergebnisse hier einstellen und ich schaue sie mir später (oder ein anderer früher) an.

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b war richtig aber bei a sollte 67% rauskommen

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ich glaube a ist sowieso falsch weil es auch bei den online lösungen gibt aber ich hab die methode bei d verwendet und es hat funktioniert! dankeschön!