Potenzmenge: Beweisen von Vereinigung und Schnitt. Bsp. Es gilt P(A∩B) = P(A) ∩ P(B)

Question

Für zwei Mengen A und B beweisen Sie:

a) Es gilt P(A∩B) = P(A) ∩ P(B)

b) Es gilt P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B) genau dann, wenn A⊆ B oder B ⊆ A ist.

Ich verstehe die Aussage nur weiss ich nicht wie ich es beweisen soll. Kann mir da jemand behilflich sein?

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Dass P die Potenzmenge bezeichnen soll, hast Du gemerkt?

Induktion hast Du als Tag gewaehlt. Wieso? Induktion kaeme infrage, wenn A, B endlich waeren. Steht aber nichts davon da.

Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten. Arbeite damit.

Answer 1

Hallo Melike, hier mein Beweis zur ersten der beiden Gleichungen.  Siehe Bild.

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Und hier der Beweis zur zweiten Gleichung, siehe Bilder.