Integral parabelförmiges Gewächshaus

Question

Das an den Turm angebrachte Gewächshaus hat ein parabelförmiges Dachprofil f(x)= ax^2 + b (1 <x <3)

Wie lautet die Gleichung der Parabel f?

Welche Querschnittfläche hat das Gewächshaus ? 

Answer 1

Wie lautet die Gleichung der Parabel ?

Ansatz f(x)=ax²+2 (Scheitel bei (0|2)).

Punkt (3|3) eingesetzt: 3=9a+2 oder a=1/9

Parabelgleichung f(x)=1/9x²+2.

Answer 2

Welche Querschnittfläche hat das Gewächshaus ?

f(x)=1/9 * x^2 + 2
Stammfunktion
S ( x ) = 1/9 * x^3 / 3 + 2 * x

[ S ( x ) ] zwischen 1 und 3

1/9 * 3 ^3 / 3 + 2 * 3 - (1/9 * 1 ^3 / 3 + 2 * 1)
134 / 27 = 4.963 FE
 

Comments

Der Graph ist nicht sauber gezeichnet.

1) Der letzte Punkt (links) der Parabel hat den y-Wert nicht gleich 2 sondern > 2.

Welcher Wert das ist, muss man ausmessen oder die Aufgabe muss Dir vorgeben.

(Das ist aber nicht der Sinn der Aufgabe, den Wert auszumesen!)

2) Der Punkt (2|0) liegt ausserhalb von 1 <= x <= 3 und daher ist es nicht sicher, ob dieser Punkt zu der Parabel gehört.


Mein Komntar:

Kurzum, der Autor dieser Aufgabe hat die Aufgabe nicht gut/sauber gemacht/gezeichnet  und sollte den Schüler/in keine Mathe beibringen!


Dino

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Hallo Dino,
Die beiden genau ablesbaren Punkte sind
( 0 | 2 )
( 3 | 3 )
die Funktion wurde von Roland mit
f (x) = 1/9 * x^2 + b
somit richtig angegeben.

mfg Georg