Bestapproximation. Wie berechnet man den Abstand eines Punktes von der Gerade?

Question

Man soll den Abstand des Punktes Q= (2,4,-3) von der Geraden G = { (2|1|-1) +t(-1|2|5) und den zugehörigen Punkt auf G, der Q am nächsten liegt, ermitteln.

Das darf nur mit dem Bestapproximationsverfahren gelöst werden..

Ich weiß nur leider nicht so richtig , wie man das anwendet und wollte fragen , ob ihr mir dabei helfen könnt.

Mx=b     Abstand: ||Mx-b||

Muss mit  gaußschen Approximationsverfahren gelöst werden(Gaußverfahren)

(2 1 -1        (x1             2

-1t 2t  5t)     x2        =  4

                    x3)           -3

Könnt ihr mir bitte helfen? :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechnet man den Abstand eines Punktes von der Gerade(Bestapproximation)

Stichworte: gauß,verfahren

Bestimme den Abstand des Punktes Q= (2,4,-3) von der Geraden G = { (2|1|-1) +t(-1|2|5) und den zugehörigen Punkt auf G, der Q am nächsten liegt.

Das darf nur mit dem Bestapproximationsverfahren gelöst werden..

Ich weiß nur leider nicht so richtig , wie man das anwendet und wollte fragen , ob ihr mir dabei helfen könnt.

Mx=b     Abstand: ||Mx-b||

Muss mit  gaußschen Approximationsverfahren gelöst werden(Gaußverfahren)

(2 1 -1        (x1             2

-1t 2t  5t)     x2        =  4

                    x3)           -3

Könnt ihr mir bitte helfen? :)

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Hast du irgendwo ein Beispiel oder eine Einführung in das Bestapproximationsverfahren?

Im Internet findet man da irgendwie nichts brauchbares.

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Ja, aber darf ich Bilder posten?

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bitte helf mir :)

Answer 1

Abstand des Punktes Q= (2,4,-3) von der Geraden G = { (2|1|-1) +t(-1|2|5)

Löse die Gleichung \(\begin{pmatrix} 2-1t-2\\1+2t-4\\-1+5t+3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -1\\2\\5 \end{pmatrix} = 0\).

Der erste Vektor ist der Vektor von Q zu einem (noch nicht näher bestimmten) Punkt auf der Geraden. Der zweite Vektor ist der Richtungsvektor der Geraden.

Der Abstand zwischen Q und einem Punkt der Geaden ist genau dann minimal, wenn diese zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen. Deshalb wird geschaut, wann das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren Null ist.

Comments

Ich will dich nicht nerven, aber das muss mit der Bestapproximation gelöst werden

(2 -1 t) <wie bei dir steht * x1,x2,x3 = 2 4 -3

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Muss das aber mit der Bestapproximation lösen