Beweis der Summenforme für geometrische Reihen

Question

Aufgabe:

Es seien a und b zwei verschiedene reelle Zahlen. Zeigen Sie direkt (unter Verwendung der geometrischen Summenformel), dass für jedes n ∈ ℕ Folgendes gilt:

∑(k=0 bis n) a^kb^n-k = (aⁿ⁺¹- bⁿ⁺¹)/a - b

 

Comments

Achtung: In der Fragestellung fehlt nun ein Klammerpaar um den wahrscheinlichen Zähler. Sieht so aus, wie wenn das meine Bearbeitung wäre. Ist es aber bestimmt nicht. Bzw. es wurde nachträglich am Text (Klammerung, Leerschläge usw) herumgemacht.

Answer 1

$$\sum_{k=0}^nAq^k=A\frac{q^{n+1}-1}{q-1}.$$ Wenn man sich den Nenner rechts anschaut, sieht \(q=a/b\) nach einem lohnenden Versuch aus.