Für welchen Punkt S der Geraden g gilt 0S senkrecht zu g?

Question

Gegeben ist: g=(1,2,0) +λ•(-1,2,1)

Punkte: S1(1,2,0), S2(2,0,-1), S3(0,4,1)

(Alle Zahlen untereinander geschrieben, da dreidimensionaler raum)

Ich habe mit der Hessenormalform versucht was rauszukriegen, aber damit bin ich völlig auf dem Holzweg. Im Internet gab es auch nichts dazu zu finden.

Wie finde ich heraus welcher Vektor senkrecht auf der Geraden steht?

Answer 1

Für einen Punkt S(x,y,z) ist der Richtungsvektor der Geraden 0S eben (x,y,z). Der Richungsvektor der Geraden ist (-1,2,1). Die beiden Richtungsvektoren müssen das Skalarprodukt 0 haben, also -x+2y+z=0. Gilt das für (x,y,z)=(1,2,0)? Sicher nicht. Jetzt dasselbe für S₂ und dann S₃

Comments

S1,S2,S3 sind aber keine Richtungsvektoren. Sondern punkte die G in den Koordinatenebenen schbeidet.

Ich komme deswegen auch nicht auf die Lösung S(3/2;1;-1/2).

Tut mir leid, dass ich das erst jetzt sage

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Es geht um die gegebene Gerade und die Gerade OS (steht in der Überschrift). S₁,S₂,S₃ sind tatsächlich keine Richtungsvektoren aber OS ist ein Richungsvektor, der die Darstellung des Punktes besitzt, zu dem er zeigt.

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Ach wie genial.  D.h ich muss S minus den Aufpunkt von g rechnen. Also S1(1,2,0)-A(1,2,0)

Dann bekomme ich für die strecke 0S (0,0,0)

Dann würde das Skalaprodukt 0 raus kommen. Aber wie komme ich auf die Lösung?

Oder hab ich es falsch verstanden was 0S ist?

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Das hast du falsch verstanden. OS₁ hat z.B. die Gleichung h=(0,0,0)+μ·(1,2,0). Jetzt hast du die Richtungen zweier Geraden g und h.