Question

Wie zeichnet man die Funktion z=1-x-y?

Es soll im ersten Oktanten gezeichnet werden und auch die Schnittkurven mit den Koordinatenebenen skizziert werden.

(Zum Thema Höhenlinien behandelt)

Answer 1

z=1-x-y

Das ist eine Ebenengleichung.

Du kannst die Schnittpunkte mit den Achsen berechnen.

Schnittpunkt mit x-Achse: y = z = 0

0 = 1 - x.  ==> x = 1

S_(x) = (1,0,0)

Dann mit der y-Achse: S_(y) = (0,1,0)

und mit der z-Achse: S_(z) = (0,0,1)

Nun zeichnen: Beachte: 1 ist in y- und in z-Richtung gleich gross. (In x-Richtung etwas kürzer (Perspektivisch verkürzt).

Da die Achsenschnittpunkte keine negativen Koordinaten haben, kann man sie gleich verbinden. Man hat so Ausschnitte aus den Spurgeraden. Das Dreieck schraffieren. Das ist nun der Teil der Ebene, der im 1. Oktanten liegt.

und auch die Schnittkurven mit den Koordinatenebenen skizziert werden.

Das habe ich soeben getan. Zur Berechnung (Falls du nicht weisst, dass z=1-x-y eine Ebene ist).

In xy-Ebene gilt z=0.

D.h. 0=1-x-y. Somit die Gerade mit der Gleichung y = 1-x in der Grundebene einzeichnen.  (Thema Geradengleichungen ca. 9. Klasse). Ist oben bereits zu sehen.

In yz-Ebene gilt x=0.
D.h. z=1-y. Somit die Gerade mit der Gleichung z = 1-y in der Aufrissebene einzeichnen. Ist oben bereits zu sehen.

In xz-Ebene gilt y=0.
D.h. z=1-x. Somit die Gerade mit der Gleichung z = 1-y in der Seitenrissebene einzeichnen. Ist oben ebenfalls bereits zu sehen.

Comments

Die Höhenlinien: Bsp. z=1/2 kannst du hier dann einzeichnen.

Answer 2

du hast doch das Stichwort schon selber geliefert: Höhenlinien

setze z=Constant=c

c=1-x-y

y=1-c-x

Das sind Geraden in der x-y Ebene

Schau mal wie der gute Wolfram den contour plot macht:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=1-x-y

Answer 3

Ich habe mir die Funktion einmal zeichnen
lassen

Wie soll so etwas manuell gezeichnet werden ?