lokale Extremstellen berechnen, Sinusfunktion

Question

Untersuchen Sie die Funktion f(x) auf lokale Extremstellen.

Verwenden Sie als hinreichende Bedingung das f''-Kriterium.

Die Funktion lautet:

f(x)= sin*x, 0 ≤ x ≤ 2π

Mein Ansatz:

f(x)= sin*x, 0 ≤ x ≤ 2π

f'(x)= cos*x

f''(x)= -sin*x

notwendiges Kriterium: f'(x)=0

0= cos*x / :cos

x=0

Mein Taschenrechner zeigt mir die Lösungen x= 1.57 (HP (1.57/+1) und 4.71 (TP (4.71/-1) an.

Comments

Dein Feher ist das du ein " mal "
zwischen sin und x schreibst.
f(x)= sin*x

Das gibt es nicht. Beispiel
sin * 3

Was soll das sein.
Richtig
sin ( 3 ) oder sin ( x )
sin von 3 oder sin von x

Answer 1

0= cos*x / :cos
x=0

Hier liegt ein Irrtum vor. cosx heißt nicht cos·x sonden cos(x).

cos(x)=0 z.B.für x=π/2 oder x≈ 1.57

Comments

0= cos(x)

Wenn ich aber entsprechend umforme, komme ich doch auf den Wert x=0?

0=cos(x) / - cos(x)

?

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Die Gleichung 0= cos(x) kann man nicht durch Umformen lösen. Um zu erfahren, wann sie gilt, kenne ich drei Möglichkeiten: 1. TR, 2. Definition des cos im Einheitskreis, 3. auswendig wissen

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So etwa?:

cos (x)= 0

1x = 1/2 * π + k* π k∈ℤ

x= 1/2 * π + k* π

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Ja, damit gibst du alle Lösungen an. Ich hatte mich auf eine beschränkt.

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Ja, wegen dem Intervall (0, 3.14)

Answer 2

notwendiges Kriterium: f'(x)=0

0= cos(x) | arccos

x1 = π/2



Mein Taschenrechner zeigt mir die Lösungen x= 1.57 (HP (1.57/+1) und 4.71 (TP (4.71/-1) an.

Du solltest folgende Graphen inklusive Beschriftung eigentlich auswendig kennen.

~plot~ sin(x);cos(x);x=0;x=π;x=2π;[[-4|10|-4|4]] ~plot~

Dann kannst du dir die ganze Rechnerei sparen. Ausserdem hast du das Intervall mit dabei.

Die Lösungen sind die Stelle x=π/2 mit dem HP(π/2 | 1 ) und die Stelle x = 3π/2 mit dem TP(3π/2 | -1).

Mehr gibt es im angegebenen Intervall nicht.