Wenn A^t = A gilt dann gilt λ = μ oder v^t * w = 0

Question

wie kann ich die Aussage "A^t = A gilt. Wenn v ein Eigenvektor von A zum Eigenwert λ und w ein Eigenvektor von A zum Eigenwert μ ist, dann gilt λ = μ oder v^t*w = 0" beweisen. Ich habe keine Idee wie ich es machen sollte.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Fuer Leute, die ueberhaupt keine Ideen haben, also z.B. Dich: Waere es nicht superklasse, wenn man die Gleichung \((\lambda-\mu)v^\top w=0\) kriegen koennte? Es wird doch schon durch die Formulierung der Aufgabe nahegelegt, dass sich die ergeben wird. Bestaetige sie wenigstens.

Answer 1

$$  \lambda v^t w= (Av)^t  w = \mu v^t w $$ also $$ (\lambda - \mu) v^t w =  0  $$