Entwickeln Sie die komplexe Funktion. Für welche z konvergieren diese Potenzreihen

Question

Entwickeln Sie die komplexe Funktion f = f(z), z ∈ C \ {i} mit den Funktionswerten f(z) = (z − i)⁻² in Potenzreihen mit den Mittelpunkten z0 = 0 bzw. z0 = ∞. Für welche  z konvergieren diese Potenzreihen?

Answer 1

Schreibe \(f\) so um, dass man mit der geometrischen Reihe und ihren Derivaten was anfangen kann. Etwa $$f(z)=\frac{1}{(z-i)^2}=-\frac{1}{(1+iz)^2}$$ oder $$f(z)=\frac{1}{(z-i)^2}=\frac{1}{z^2}\frac{1}{(1-i/z)^2}.$$