Bestimmen Sie die Menge der \( z \in \mathbb{C} \), für welche die folgenden Potenzreihen konvergieren. In (d) reicht es, den Konvergenzradius der Potenzreihe zu berechnen.
(a) \( \sum \limits_{n \geq 0} \frac{3^{n} \sqrt{n}}{\sqrt{n^{7}+1}} z^{n} \),
(b) \( \sum \limits_{n \geq 0}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 n+1}\right)^{n} z^{2 n} \),
(c) \( \sum \limits_{n \geq 0} 2^{-n} 3^{(-1)^{n} n} z^{3 n} \),
(d) \( \sum \limits_{n \geq 0}\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n^{2}(n+1)} z^{\left(n^{2}\right)} \).
Mir fehlt der Ansatz komplett da das Vorlesungsvideo kompletter Trash ist habe mir auch das Skript & Literatur angeschaut und diverse Mathe-Youtuber aber iwie funzt das alles nicht wäre sehr froh um mind. eine Lösung wo ich mir den Rest dann selber herleiten kann :)
Vielen Dank im vorauss!!
