Analysis: Funktionenschar f(x)=-1/a*(x-2)²*(x+4)

Question

Gegeben ist die Funktionenschar...

$$f_{a}(x)=-\frac{1}{a}(x-2)^2\cdot (x+4)$$

a) Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion f_a.

b) Ermitteln Sie die Koordinaten der Extrema in Abhängigkeit vom Parameter a.

c) Für welchen Parameter a hat die Wendetangente die Steigung 2?

Answer 1

 

f(x) = - x^3/a + 12·x/a - 16/a

 

a) Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion f_a.

f(x) = 0

Die Nullstellen lassen sich ablesen bei 2 und -4

 

b) Ermitteln Sie die Koordinaten der Extrema in Abhängigkeit vom Parameter a.

f'(x) = 0

12/a - 3·x^2/a = 0

x = 2 und -2

f(2) = 0

f(-2) = -32/a

Wenn a > 0 

Hochpunkt bei (2 | 0)

Tiefpunkt bei (-2 | -32/a)

 

c) Für welchen Parameter a hat die Wendetangente die Steigung 2?

f''(x) = 0

- 6·x/a = 0

x = 0

f'(0) = 2

12/a = 2

a = 6