Quadratische Gleichungen

Question

Bestimme q so ,dass die Gleichung x² - 5x+q=0 genau eine Lösung besitzt .

Answer 1

siehe hier:

http://www.mathematik.net/quadratische-gleichungen/q09s10.htm

x^2 - 5x+q=0 ->pq-Formel

x1,2= 5/2 ± √ (25/4 -q)

--->Diskriminante(Term unter der Wurzel =0)

25/4 -q=0

q= 25/4

Answer 2

Bestimme q so, dass die Gleichung x^2 - 5x + q = 0 genau eine Lösung besitzt.

Wähle als q die quadratische Ergänzung zu x^2 - 5x, dann gilt

$$ x^2-5\cdot x + \left(\dfrac 52 \right)^2 = \left(x - \dfrac 52\right)^2 = 0 $$genau dann, wenn x=5/2 ist.

Answer 3

x_1/2=2,5±√(6,25-q) ist dann genau eiine Lösung, wenn die Wurzel verschwindet, also q=6,25 ist.

Answer 4

wenn du die pq-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen verwendest, muss der Term unter der Wurzel 0 ergeben, damit die Gleichung eine Lösung besitzt:

$$x^2-5x+q=0\\{x}_{1}=\left(\frac{5}{2}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{5}{2}\right)^{2}-q}\\{x}_{1}=\left(\frac{5}{2}\right) \pm \sqrt{6,25-6,25}$$

Gruß, Silvia