Eine Eigenschaft wäre ja :
Abgeschlossenheit von U1 gegenüber der Addition.
Seien also x und y aus U1
$$x=\begin{pmatrix} x1\\...\\xn \end{pmatrix} und $$
$$y=\begin{pmatrix} y1\\...\\yn \end{pmatrix} $$
Dann ist die Summe x+y =
$$\begin{pmatrix} x1+y1\\...\\xn+yn \end{pmatrix}$$
Und hier musst du nun prüfen, ob die definierende Bedingung (Komponentensumme=0) auch erfüllt ist. Dem ist so, weil
$$ \sum_{i=1}^{n}{({x}_{i}+{y}_{i})}=$$
$$ \sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}+\sum_{i=1}^{n}{{y}_{i}}=$$
= 0 + 0 = 0 .
So ähnlich prüfst du auch die anderen Kriterien.
