Bestimmen des Minimal-Polynoms

Question

ich habe die gesamte Aufgabe im LaTeX-Assistenten geschrieben. Konnte sie hier jedoch nicht lesbar übertragen. Wenn ihr mir sagt, wie ich Inhalte aus dem LaTeX-Assistenten hier übertragen kann, ändere ich das umgehend. Bis dahin hier die Aufgabe als Screenshot.

Ich komme mit dem Minimalpolynom nicht zu Rande. Soweit ich verstanden habe entspricht das Minimalpolynom dem charakt. Polynom, sofern dieses die algebraische Vielfachheit 1 besitzt. Bitte was hat es damit auf sich, dass das Minimalpolynom Teiler des charakt. Polynoms ist? Wie verhält es sich mit dem Minimalpolynom, wenn die algebr. Vielfachheit des charakt. Polynoms größer 1 ist?

 

Answer 1

  In den Büchern ist das immer so Mega kompliziert erklärt mit der Säkulardeterminante ( SD )  ; ich seh grad. Du kennst das auch noch nicht.

   Du gehst jetzt einfach her und machst den quadratischen Ansatz

       p_M  (  z  )  =  z  ²  -  p  z  +  q      (  1  )

     Und was ist p und q ?  Vieta das geschmähte Stiefkind .

     p  =  E1  +  E2  =  Sp  (  M  )  =  0      (  2a  )

     q  =  E1  E2  =  det  (  M  )  =  a  ²     (  2b  )

  p_M  (  z  )  =  z  ²  +  a  ²  ===>  E1;e  =  +/  i  a      (  3  )

   Die übrigen Unterpunkte zu deiner Lösung sind sämtlich richtig .  Kennst du ===>  Elementarteiler ( ET ) ?

   Eine Matrix ist diagonalisierbar ( halbeinfach ) genau dann, wenn ihre ET linear sind .  In dem singulären Fall a = 0 aber ist ihr ET quadratisch .