Reihen umformen Aufgabe...

Question

heyy:)

Ich weiß nicht , wie ich diese Potenzreihe als Exponentialreihe darstellen kann:

∑from k= 0 to ∞ ((-1)^k /k!) * x^k = 1 -x + 1/2 x² + 1/6 x³

^{Danke für die Hilfe}

Comments

"die Exponentialreihe" ist wohl das hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition

D.h. du hast hier exp(-x).

Answer 1

((-1)^k /k!) * x^k = (-1)^k · 1/k! · x^k  laut Bruchrechenregeln

= (-1)^k · x^k · 1/k!  laut Kommutativgesetz

= (-1 · x)^k · 1/k!  laut Potenzgesetzen

= (-x)^k · 1/k!  folgt aus den Körperaxiomen

= (-x)^k/k!  laut Bruchrechenregeln