Anzahl der Besucher in einer Veranstaltung bestimmen

Question

Durch die Funktion f(t)=-t^3+24t^2-117t+182 soll die Anzahl der Besucher einer Veranstaltung im dem Zeitraum von 7:30 bis 16:30 Uhr beschrieben werden.

a) Bestimme den Zeitraum indem die Zahl der Besucher fortwährend ansteigt.

b) Zu welchem Zeitpunkt befinden sich die meisten oder die wenigsten Besucher auf der Veranstaltung?

Ich komme grade bei dieser Aufgabe nicht weiter. Danke schon mal für die Hilfe!

Answer 1

 bei a) musst du die erste Ableitung bestimmen und dann damit ermitteln, in welchem Intervall (Zeitraum) die Steigung immer positiv ist. (Denn hier gibt die erste Ableitung die Änderungsrate der Besucher pro Zeiteinheit an.)

Ansatz ist also eine Ungleichung der Form:

$$ f'(x)\geq 0 $$

Diese musst du lösen. Dann hast du ein Intervall als Lösungsmenge. Aber pass auf, es kann sein, dass du die Lösungsmenge mit dem angegebenen Zeitintervall vergleichen musst, da die Show ja erst um 7:30 Uhr beginnt.

Zu b)

Dazu brauchst du zum einen die Nullstellen der ersten Ableitung und zum anderen musst du mit der zweiten Ableitung dann bestimmen, ob diese Nullstellen Kandidaten für einen Hoch- bzw. Tiefpunkt sind. Dafür setzt du diese in die zweite Ableitung ein. Es gilt:

Hochpunkt (meisten Besucher) falls:

$$ f''(x_0)<0 $$

Tiefpunkt (wenigsten Besucher) falls:

$$ f''(x_0)>0 $$

Answer 2

a) d.h.  Abl. muss positiv sein.

f(t)=-t^3+24t^2-117t+182  ==> f ' (t) = -3t^2 +48t -117

f ' (t) = 0 für      t=13   oder t=3 .

Dazwischen sind die Werte positiv.

Und das t ist ja wohl die Zeit (ab wann ???)

b)  Max und Minimum von f bestimmen.

Answer 3

    Da sich gerade niemand erbarmt. Du sollst die Extremata berechnen .

   f  '  (  t  )  =  3  t  ²  -  2  ^  4  *  3  t  +  3  ²  *  13  =  0  |  :  3   (  1a  )

           t  ²  -  p  t  +  q  =  0      (  1b  )

      p  =  16  ;  q  =  39     (  1c  )

   Wer mich kennt weiß:  Lösen tun wir das über den ===>  Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )  An dieser Stelle wieder meine Protesterklärung gegen Wiki et al.  Diese behaupten nämlich, Entdecker des SRN  sei Gauß - die bisher größte Fälschung in der Geschichte der Matematik .

    Artin und v.d. Waerden, Urgestein der Algenra  ( 1930 ) kennen ihn gar nicht.  Dein Lehrer kennt diese Bücher; schließlich ist er gstudiert .

  Matematik ist gar nicht so dröge und unspannend, wie du vermeinst .

     Der Entdecker des  SRN  ist völlig anonym;  Entdeckungsjahr nach meinen bisherigen Recherchen 1975 . Ja das Teorem ist noch so jungfräulich, dass   es die Kopisten bis Heute falsch zitieren.  Es hat doch nur Sinn für ===>  primitive Polynome ( Warum? )

   Sämtliche Autoren, auch Wiki, bemühen ernsthaft Polynome mit gebrochenen ( ! ) Koeffizienten.

   Wir müssen eine neue Definition in die Algebra einführen. Ein Polynom heiße normiert, wenn Normalform und primitive Form überein stimmen ( oder was das selbe ist: wenn  seine Normalform ganzzahlig ist. )

   Laut SRN können normierte Polynome wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben.

    Wie gehen wir vor? Vieta das geschmähte Stiefkind

      q  =  t  (  max  )  t  (  min  )  =  39      (  2a  )

    Die 39 hat die triviale Zerlegung 39 = 1 * 39 so wie die nicht triviale 39 = 3 * 13 . Doch halt; " Minus Mal Minus "  gibt doch auch Plus .  Hier entscheidet die cartesische Vorzeichenregel

    "  Zwei Mal Plus "

      0  <  t  (  min  )  <  t  (  max  )       (  2b  )

    Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist stets Vieta p

    p  =  t  (  max  )  +  t  (  min  )          (  2c  )

      t  (  max  )  =  1  ;  t  (  min  )  =  39  ;  p  =  40       (  3a  )

      t  (  max  )  =  3  ;  t  (  min  )  =  13  ;  p  =  16       (  3b  )   ;  ok

    Aber woher weiß ich, was Minimum und was Maximum ist? Der ===>  Leitkoeffizient ist negativ:  für t ===>  ( + °° ) geht dein Polynom gegen ( - °° )  Das RECHTESTE  Extremum ist dann bei jedem Polynom ein  MAXIMUM .

Comments

Entdeckungsjahr nach meinen bisherigen Recherchen 1975

Korrekturvorschlag: *Nach Medicopters bisherigen Recherchen"

Ich gehe jetzt nochmal einen Schritt weiter ===> sogar schon 1950:

https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=coo.31924001134042;view=1up;seq=12;skin=mobile

Siehe Seite 13. Man kannte das also auch schon zu Lebzeiten Artins. Baff?

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  Auf dem Bildschirm kaum zu entziffern.  Welchen Autor hast du hochgeladen?   Und auf welchen Entdecker beruft sich dein Mr. Knister?

   Je weiter dass du zurück gehst, desto unfassbarer ist doch,  dass niemand auch nur die elementarsten Konsequenzen aus dem SRN zieht . So ist es für den Eisensteintest schon lange selbstverständlich, dass er nur auf primitive Polynome Anwendung findet . Bei dem  SRN  fehlt diese Einsicht .

   Ferner bin ich der Entdecker eines Zerlegungssatzes für quadratische Gleichungen .    Gar nicht zu reden davon, dass an sämtlichen Schulen der Irrationalitätsbeweis von  Wurzel ( 2 ) über den SRN  geführt würde.

   Ferner geht auf meine Rechnung die Entdeckung des gkt von Polynomen.  Und eine direkte Verallgemeinerung des SRN , die vor mir merkwürdiger Weise noch niemand gesehen hat:

   Sei x0 eine ratrionale Nullstelle; dann ist die von x0 induzierte Hornerfolge ganzzahlig.

   Nicht unintressant scheint mir jedoch deine Andeutung, dass  es offenbar Autoren geben muss, welche  die Entdeckung des SRN gerade nicht Gauß zuscvhreiben.  Das zu Mindest meine ich deinem skeptischen Tonfall zu entnehmen.

   Habe ich es dir schon gesagt?  Ursprünglich schrieb ich dieses Teorem einem User namens " Ribek "  zu.  Und da war kein  Studienrat, der den SRN kannte bzw. wusste, dass der so heißt oder von Gauß stammen soll.

   Bis mich User Ascon als " Troll "  beschimpfte und diesen Gauß mitten in den Raum stellte.

   Wären die Ansprüche etwas bescheidener - stünde da nicht dieser Gauß zur Debatte -    Zweifel los hätte ich meine Polemik nie gestartet .