Die Anzahl der Äste bekommst du ganz leicht raus, indem du schaust, wie viele verschiedene Optionen es denn gibt. Hier sind es zwei. Denn es geht hier einmal um rote und um schwarze Kugeln. Von den roten gibt es vier von den schwarzen fünf also sind insgesamt neun Kugeln in der Urne. Weil es also zwei Optionen gibt, malt man ein Baumdiadramm mit zwei Verästelungen. An jedem Ast schreibt man dann die aktuelle Wahrscheinlichkeit ran, unzwar im Bezug auf die Option. In anderen Worten heißt das: Wie viele Möglichkeiten gibt es denn die Farbe Rot zu ziehen? Diese Anzahl steht dabei im Verhältnis zu allen Möglichkeiten. Kurz aus gedrückt sieht das so aus.
$$ P(\text{Ereignis})=\frac{\text{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}}{\text{Anzahl aller Möglichkeiten}}$$
Und weil es hier um ZIEHEN OHNE ZURÜCKLEGEN geht, wird die Anzahl aller Möglichkeiten pro Zug um eins verringert.
Ansonsten gelten die zwei bekannten Pfadregeln.
1.) Entlang eines Pfades, der für das Ereignis interessant ist, werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
Beispiel $$ P(R,R)=\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{18}$$
2.) Interssieren einen mehrere Pfade, so werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert.
Beispiel $$ P(\text{Gleiche Farbe})=P(R,R)+P(S,S)=\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}+\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{4}{9}$$
