Quadratische Funktion / Erlösfunktion ermitteln

Question

Die JoRo GmbH hat in ihrer microchipabteilung Fixkosten von 9,5GE und Produktionskosten von 0,25GE pro stück. Die Verkaufserlöse sind wie folgt: 10 GE für 2 ME , 18 GE für 6ME und 17,5 GE für 7 ME .
1) ermitteln Sie die quadratischen Funktionsgleichungen der Erlös- und Gewinnfunktion

Brauche unbedingt eure Hilfe, wie man die Gewinnfunktion ermittelt weiß ich, jedoch hab ich bisschen Probleme bei der Erlösfunktion.

Die Formel lautet ja E(x)=ax^2+bx+c .

Die drei Punkte wären dann: E(2)=10, E(6)=18, E(7)=17,5

weiter komme ich leider nicht, wie berechne ich a,b,c

Vorab danke an alle die zumindest versuchen zu helfen

Answer 1

E(2)=10

E(6)=18

E(7)=17.5

Gleichungssystem sieht wie folgt aus:

4a+2b+c=10

36a+6b+c=18

49a+7b+c=17.5

Löse das Gleichungsystem und erhalte:

a=-0.5 ∧ b=6 Λ c=0

E(x)=-0.5x^2+6x

https://www.desmos.com/calculator/o6utpoiyg8

Comments

danke für deine Hilfe, wie hast du das Gleichungssystem aufgelöst? Also den zweiten Schritt versteh ich aber wie bist du zu den Werten von a,b,c gekommen? Wie hast du das aufgelöst?

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I. 4a+2b+c=10 
II. 36a+6b+c=18
III. 49a+7b+c=17.5

I. und II.  -----> c fällt weg, weil c-c=0

I. 4a+2b=10
II. 36a+6b=18

I. und III. → c fällt weg, weil c-c=0

I. 4a+2b=10

III. 49a+7b=17.5

Löse nun irgendeine der Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren. Ich nehme, dass obere:

I. 4a+2b=10      |*6
II. 36a+6b=18   |*2

---------------------------------------

I. 24a+12b=60

II. 72a+12b=36

12b fällt weg

24a=60

72a=36

wird zu:

-48a=24    |:(-48)

a=-0.5

b=?

24*(-0.5)+12b=60    |-(24*(-0.5))

12b=72    |:12

b=6

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4a+2b+c=10
36a+6b+c=18  | abziehen : c entfällt
-----------------
4a - 36 a + 2b - 6b = 10 - 18
-32a - 4b = -8

36a+6b+c=18
49a+7b+c=17.5 | abziehen : c entfällt
--------------------
36a - 49a  + 6b - 7b = 18 - 17.5
-13a - 1b = 0.5

-32a - 4b = -8  
-13a - 1b = 0.5 => b = -13a - 0.5
einsetzen
-32a - 4b = -8 
-32a - 4 * ( -13a - 0.5 ) = -8
-32a - ( -52a - 2 )  = -8
-32a + 52a + 2 )  = -8
20a = -10
a = -1/2
Den Rest schaffst du ?

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Warum hast du am mal 6 und 2 genommen

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I. 4a+2b=10     
II. 36a+6b=18

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von b der 2.Gleichung
und die 2.Gleichung mit dem Koeffizienten von b der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

I. 4a+2b=10    |*6
II. 36a+6b=18  |*2

I. 24a+12b = 60   
II. 72a+12b = 36   | abziehen : 12b entfällt
-------------------
-48a = 24
a = - 0.5

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Pluspunkt für AldiTalk :D

Georg hat alles erläutert.