Kettenregeln bei der E-Funktion

Question

Tablette wird genommen; Wirkstoffkonzentration für t>0, t als Maßzahl 1 Stunde, f(t) als Maßzahl 1mg/l. Zeitpunkt der Einnahme t=0

f(t)=e^{-1/5t}-e^{-6t}

Fragen:

1) Wirkstoffkonzentration zum Zeitpunkt t=1 ?

Mein Ansatz:

f(1)= e^{-1/5*1}-e^{-6*1}

Wie kann ich das lösen? Im TR kommt kein Ergebnis.

2) Nullstellen berechnen und zeigen, dass t>0 gilt; f(t)>0

Mein Ansatz:

f(t)= 0

e^{-1/5t}-e^{-6t}=0

dann erst durch -1 und dann durch 5 teilen

Nullstellen also {0}

oder? aber wie zeige ich das jetzt?

Answer 1

Hey

1) Wirkstoffkonzentration zum Zeitpunkt t=1 ?

Mein Ansatz:

f(1)= e-1/5*1-e-6*1

Wie kann ich das lösen? Im TR kommt kein Ergebnis.

Absolut richtig! t einsetzen und fertig! e im TR ist Taste "ALPHA" und "x10^x" bei mir. Alternativ e ist 2.718281828

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2) Nullstellen berechnen und zeigen, dass t>0 gilt; f(t)>0

Mein Ansatz:

f(t)= 0

e^{-1/5t}-e^{-6t}=0

Auch in Ordnung! Du macht folgendes:

e^{-1/5t}=e^{-6t} |ln(x)

(-1/5)t = -6t |+6t

t = 0 als NS

Comments

Nochmal hierzu =D

e-1/5t=e-6t |ln(x)

(-1/5)t = -6t |+6t 

t = 0 als NS

wir rechnen ja +6t, aber was passiert auf der anderen Seite, das es auf einmal =0 ist?

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wir haben sowas (nur als BSP) wie

2x = 0

und das ist 0 wenn x  = 0 ist :)

Oder was mit 2 multipliziert ist 0?

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ja in Ordnung :D

und wie zeigt man hier das alle t>0 sind?

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Das könntest du mit dem Limes machen, sagst einfach Lim t -> unendlich und guckst was passiert :) Vielleicht noch eine kleine Umformung und gut ist :)