Auf cosinus Phi umformen.

Question

Aufgabe : Auf cos(phi) umformen von c² = a² + b² - 2ab * cos(phi).

Ein freund von mir hat in der Prüfung aus der Aufgabe ,cos(phi) = c² - a² - b² / (-2ab) = 1/10 bekommen und es war richtig jedoch komm ich nie auf dieses ergebnis.

Ich komme auf :

cos (phi) = a² + b² - 2ab * c²

cos(phi) = ( a² + b² / -2ab ) * c²

usw. kann mir erklären was GENAU ich falsch mache.

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(φ)    |+2ab*cos(φ)

c^2+2ab*cos(φ)=a^2+b^2   |-c^2

2ab*cos(φ)=a^2+b^2-c^2    |:2ab

cos(φ)=(a^2+b^2-c^2)/2ab

φ=arccos((a^2+b^2-c^2)/(2ab))

Answer 2

bitte auf deine Klammerung achten! Nach cos(phi) umgestellt sieht das so aus.

$$\begin{aligned} c^2 &= a^2 + b^2- 2ab \cdot \cos(\phi) &|-(a^2+b^2)\\ c^2-a^2 - b^2&= - 2ab \cdot \cos(\phi) &|:(-2ab)\\ \cos(\phi)&=\frac{c^2-a^2 - b^2}{-2ab}=\frac{-c^2+a^2 + b^2}{2ab}=\frac{a^2 + b^2-c^2}{2ab} \end{aligned}$$

Welche Werte a,b und c haben weiß ich nicht, um hier auf 1/10 zu kommen. Aber so kann man nach cos(phi) umstellen.