zu a musst du erstmal die n-te Ableitung finden. Das tust du, indem du erstmal paarmal ableitest und auf Regelmäßigkeiten untersuchst, um damit die n-te Ableitungsformel zu basteln. Diese musst du dann per Induktion beweisen. Nun musst du für x=1 die n-te Ableitung ausrechnen. Dafür setzt du in die n-te Ableitungsformel für x die 1 ein.
Damit kannst du dann bequem das n-te Taylorpolynom Tn(x) aufstellen.
$$ T_{nf(x;1)}=\sum_{k=0}^n{\frac{f^{k}(1)}{k!}\cdot (x-1)^{n}} $$
Zu b nimmst du eine Restgliedabschätzung vor, aber diesmal umgekehrt, denn du hast schon einen maximalen Fehler, 0,01 vorgegeben. Der Ansatz wäre also:
$$ |R_n(x)|= \Bigg|\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}\cdot (x-1)^{n+1} \Bigg|<0,01$$
Und mit dieser Ungleichung ermittelst du n. Geht meistens nur durch Probeeinsetzen, da solche Gleichungen meist nicht analytisch lösbar sind!
