wurzelgleichungen lösen

Question

ich muss ein paar aufgaben lösen zum Thema Wurzelgleichungen. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so ganz! Was ist mit der rechten und linken Seite gemeint? wie löse ich dann die Gleichung?

Aufgabe: Skizzieren Sie jeweils die Graphen der Funktionen der linken und rechten Seite der Gleichungen und bestimmen dadurch die Anzahl der Lösungen der Gleichungen.

√ (x + 1) = x           x+1 im wurzel

Vielen dank

Comments

linke Seite = rechte Seite

Answer 1

Hi,

Du sollst graphisch die Anzahl der Lösungen ermitteln. Mit anderen Worten die Anzahl der Schnittpunkte :).

~plot~ sqrt(x+1); x ~plot~

Dabei ist rot die rechte Seite und blau die linke.

Du hast also einen Schnittpunkt und damit eine Lösung :).

Grüße

Answer 2

√(x + 1) = x

Skizze

~plot~ sqrt(x+1);x ~plot~

Lösung

√(x + 1) = x

x + 1 = x^2

x^2 - x - 1 = 0

x = 1/2 ± √(1/4 + 1)

x = 1.618

Comments

wie soll ich das graphisch lösen ohne Hilfsmitteln? Ohne graphischen Taschenrechner oder PC?

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Die Funktionen

y = x

y = x^2

y = 2^x

y = √x

Sind Grundfunktionen die man zeichnen können sollte, auch ohne grafischen Taschenrechner.

Ebenso die verschobenen, gestreckten und gestauchten Abbildungen der oben genannten Funktionen.

Dazu gehört auch

y = √(x + 1)

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wie soll ich das graphisch lösen ohne Hilfsmitteln? Ohne graphischen Taschenrechner oder PC?

Die Gleichung soll nicht "graphisch gelöst" werden (obwohl man dies etwa mit einer Parabelschablone könnte), sondern es soll "die Anzahl der Lösungen durch Skizzieren" bestimmt werden!

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und ich könnte die funktion per hand zeichnen ohne Hilfsmitteln? dabei irritieren mich die wurzeln was bewirken die ?

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Du mußt  Wertetabllen aufstellen

l ( x ) = √ (x + 1)

x   y
0    √ (0 + 1)  = 1   ( 0 | 1 )
3    √ (3 + 1)  = 2   ( 3 | 2 )
Zwischenwerte auch berechnen
1  => ...
2  => ...
und dann die Punkte einzeichnen

r ( x ) = x
Die Wertetabelle für die rechte Seite
ist ja einfach

x  y
1  1
2  2
3  3
usw