Aufgabe b) Wendepunkt und Steigung der Wendetangente des Graphen von f mit f(t)= -1/100*t^{2}*(t-24)+6

Question

In modernen Wetterstationen werden rund um die Uhr Daten über die Lufttemperatur durch elektronische messautomaten erfasst. Der Grad der Funktion f stellt modellhaft den temperaturverlauf während eines bestimmten Tages dar. Es gilt

f(t)= -1/100*t^2*(t-24)+6

b)Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts und die Steigung der wendetangente des Graphen von f. Interpretieren Sie die Ergebnisse der Rechnung im sachzusammenhang.

Answer 1

$$f(t) = -\frac{1}{100}t^2\cdot (t-24)+6\\f(t)=-\frac{1}{100}t^3+\frac{6}{25}t^2+6\\f'(t)= -\frac{3}{100}t^2+\frac{12}{25}t\\f''(t)=-\frac{3}{25}t+\frac{12}{25}\\f'''(t)=-\frac{3}{25}\neq 0$$

Um den Wendepunkt zu bestimmen, setzt du die zweite Ableitung = 0 und löst nach t auf. Das Ergebnis setzt du in die Ausgangsgleichung ein, um die y-Koordinate zu bestimmen. (Zur Kontrolle WP (8|16,24).

Die Steigung der Tangente in diesem Punkt erhältst du, indem du 8 für t in die erste Ableitung einsetzt ( = 1,92).

Gruß

Silvia

Answer 2

f(t) = - 1/100·t^2·(t - 24) + 6 = - 0.01·t^3 + 0.24·t^2 + 6

f'(t) = 0.48·t - 0.03·t^2

f''(t) = 0.48 - 0.06·t = 0 --> t = 8 h

f(8) = 16.24 Grad

f'(8) = 1.92 Grad/h

Um 8 Uhr hat man eine Temperatur von 16.24 Grad und die Temperatur nimmt um diese Zeit um 1.92 Grad pro Stunde zu.

Answer 3

  Auch für dich der Tipp , wie du jegliche Ableitung vermeiden kannst. Du gehst aus von der Normaldorm des Polynoms

    f  (  t  )  =  t  ³  +  a2  t  ²  +  a1  t  +  a0    (  1a  )

    a2  =  (  -  24  )  ;  a1  =  0  ;  a0  =  (  -  600  )      (  1b  )

   Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel

    t_w  =  -  1/3  a2  =  8        (  2  )