Die Kostenfunktion ermitteln.

Question

Produktionsfunktion: x=5√rs

Ermitteln Sie die Kostenfunktion K(x) wem von Faktor r stets 4 ME eingesetzt werden und die Faktorpreise mit 21€ pro ME für  Faktor r und 28€ pro ME für Faktor s fest vorgegeben sind. Lösen sie ihr Ergebnis nach K(x) auf und geben Sie nur die andere Seite der expliziten Funktionsgleichung an. K(x)?

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Gegeben sei die folgenden Kostenfunktion:

x=4√rs

Für die Produktion stehen die Inputs 
r=90 ME und s=160 
ME zur Verfügung. Wieviele Einheiten des Faktors s können Sie einsparen, wenn Sie 2
ME des Faktors r zusätzlich einsetzen und das Produktionsniveau unverändert bleiben soll? Geben Sie Ihr Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet an.

Answer 1

x = 5·√(4·s) --> s = 0.01·x^2

K(x) = 21·4 + 28·(0.01·x^2) = 0.28·x^2 + 84

Comments

Vielen Dank

Wie muss ich die Aufgabe zwei rechnen?

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x = 4·√(r·s) = 4·√(90·160) = 480

x = 4·√((90 + 2)·(160 - k)) = 480 --> k = 3.478

Damit können 3.478 Einheiten von s eingespart werden.

Oft wird das auch näherungsweise mit der Ableitung gelöst.

- F'r / F's = - 2·√(r·s)/r/(2·√(r·s)/s) = - s/r = - 160/90

Wenn man also 2 r mehr einsetzt kann man etwa 2·160/90 = 3.556 an s einsparen.