Untersuche beim Roulettenspiel die Ereignisse pair, rouge mit und ohne Null

Question

Die Aufgabe lautet :

Untersuche beim Roulettenspiel die Ereignisse A = pair , B= douze premier und C=rouge paarweise auf stochastische Unabhängigkeit; falls es sich a) um das übliche Roulette b) um ein Roulette ohne die Null handelt

Answer 1

beim Roulette-Spiel handelt es sich um einen klassischen Laplace-Versuch, das heißt einer endlichen Anzahl von Versuchsausgängen, die alle gleich wahrscheinlich sind.

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "pair" ("gerade") ist bei 18 geraden Zahlen (die Null zählt nicht) also

\( P(A) = \frac{18}{37} \).

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "douze premier" ("die ersten Zwölf") ist entsprechend

\( P(B) = \frac{12}{37} \).

Die Wahrscheinlichkeit P(A ∩ B), also jene Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl aus den ersten zwölf Zahlen fällt, ist

\( P(A \cap B) = \frac{6}{37} \).

Nun gilt

\( P(A) \cdot P(B) = \frac{18 \cdot 12}{37^2} \neq \frac{6}{37} = P(A \cap B) \).

Die Ereignisse A und B sind also nicht stochastisch unabhängig.

MfG

Mister

Answer 2

 

man kann eine Vierfeldertafel aufstellen:

 

a) übliches Roulette

                                                         pair           ¬pair

douze premier                               6/37             6/37                    12/37

¬ douze premier                          12/37          13/37                    25/37

                                                        18/37          19/37                       1

 

Man überprüft, ob ein Feld innerhalb der Tafel das Produkt der entsprechenden Zeilensumme und Spaltensumme ist. Wäre die Wahrscheinlichkeit  für douze premier und pair das Produkt aus der Zeilensumme 12/37 und der Spaltensumme 18/37, so wären diese beiden Ergebnisse stochastisch unabhängig voneinander. 

Da aber

12/37 * 18/37 ≠ 6/37

liegt keine stochastische Unabhängigkeit vor. 

Bei den anderen Paaren wird die Überprüfung genauso durchgeführt. 

 

b) Roulette ohne die Null

                                                    pair        ¬pair

douze premier                         6/36         6/36            12/36

¬ douze premier                     12/36    12/36             24/36

                                                   18/36    18/36                 1

Wahrscheinlichkeit für douze premier und pair = 6/36

12/36 * 18/36 = 6/36

Hier liegt also stochastische Unabhängigkeit vor!

Bei den anderen Paaren wird die Überprüfung genauso durchgeführt.

 

Besten Gruß

Comments

ich glaube, die Frage gibt's zweimal.

MfG

Mister

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@ Mister:

Exakt! Schön, dass wir auf dasselbe Ergebnis gekommen sind; Du hast es aber wesentlich schöner präsentiert :-)

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Das lass' ich jetzt einfach mal so stehen :)

Deine Antwort ist aber ausführlicher.