Rationale Normalform einer 2x2 Matrix berechnen

Question

Gegeben ist die Matrix M ∈ ℚ^2x2 durch

(54  -79

 39  -57).

Nun soll ich die rationale Normalform von M bestimmen und weiß leider überhaupt nicht wie das geht. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Vergleiche mit deinen Unterlagen.

http://www2.math.uni-wuppertal.de/~weist/rnf.pdf

benutzt den Begriff "rationale Normalform" und zeigt, was in Wuppertal damit gemeint ist.

Hier die Frobenius Normalform

https://de.wikipedia.org/wiki/Frobenius-Normalform

---

Dankeschön. Aber kannst du mir dazu vielleicht mal ein Zahlenbeispiel zeigen? Ich hab das davor schon auch gegoogelt, kann aber mit der Form alleine echt sehr wenig anfangen und es wäre toll wenn ich dazu einmal ein vollständiges Zahlenbeispiel hätte. Es muss auch nicht unbedingt meiens sein, mir reicht auch ein ähnliches mit einer 2x2 Matrix, an dem ich die einzelnen Schritte dann besser nachvollziehen kann.

---

Stimmt denn das, was die in Wuppertal machen mit dem überein, was bei euch behandelt wird?

Hier eine Rechnung:

https://www.mathelounge.de/35200/bestimme-elementarteiler-minimalpolynom-rationale-normalform

---

Wir haben nur die normale Jordan Normalform behandelt und zu der rationalen Normalform aber leider gar nichts aufgeschrieben und müssen jetzt trotzdem diese Aufgabe machen. Ich finde das hört sich schon gut an, wass die in Wuppertal machen, aber ich bin trotzdem noch ein bisschen überfordert..

---

Also ich habs nochmal versucht aber das funktioniert bei mir leider nicht...kannst du mir vielleicht nochmal weiterhelfen?

---

Ich glaub ich kann dir weiterhelfen
Bei einer 2x2 Matrix ist die rationale Normalform immer
(0  -b
 1   -a) ,wobei a= -tr(M) und b=det(M).
Also ergibt sich in deinem Fall

(0  -3
 1  -3)