Integration mit Hilfe von Substitution durchführen

Question

Folgendes Integral soll ich durch Substitution machen.

$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { x }{ 1+3x² } dx }$$

kann mir jemand bitte helfen? VIelen Dank

Answer 1

Halllo,

z= 3x^2+1

dz/dx= 6x

dx=dz/6x

----->

=∫ x/z * dz/6x ---->x kürzen

=1/6 ∫ dz/z

=1/6 ln|z|+C

=1/6 ln|3x^2+1| +C

dann noch die Grenzen einsetzen

= ln(2)/3 ≈ 0.23

Answer 2

  Fällt dir da vielleicht zufällig auf, dass im Zähler die Ableitung des Nenners steht?

Comments

naja finde ich nicht

1+3x²  ist ja abgeleitet 6x und nicht x..?!

Answer 3

Achtung: Ich mache nur das unbestimmte Integral. Grenzen Einsetzen solltest du aber alleine schaffen oder?

∫ x / (1 + 3x^2) dx

Subst
z = 1 + 3x^2
1 dz = 6x dx
dx = 1/(6x) dz

∫ x / z * 1/(6x) dz

∫ 1/6 * 1/z dz

1/6 * LN(z) + C

Resubst.

1/6 * LN(1 + 3x^2) + C