Wie wählt man eine geeignete Zufallsvariable?

Question

Ich habe folgende Textaufgabe:

Eine Bank schreibt ihren Kunden für Münzrollen mit 1-Euro-Stücken einen Betrag von 50 €
gut, ohne den Inhalt der Münzrollen zu überprüfen. Die bisherige Erfahrung zeigt, dass :

10 % der Münzrollen 48 Münzen ,

20 % der Münzrollen 49 Münzen,

60 % der Münzrollen 50 Münzen,

10 % der Münzrollen 51 Münzen

enthalten. Hierbei kann davon ausgegangen werden, dass die Münzrollen unabhängig voneinander
befüllt werden.

(a) Beschreiben Sie die (zufälligen) Anzahlen der Münzen in n ∈ N Münzrollen durch geeignet gewählte Zufallsvariablen. Bestimmen Sie weiter anhand der Angaben aus der Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariablen sowie den zugehörigen Erwartungswert und
die zugehörige Varianz.

Meine Idee war es die Zufallsvariable so zu wählen : P(X=1) = 0,6 (1 steht hier für: Die Münzrollen haben den geforderten Wert)

Somit wäre die Verteilung die Binomialverteilung X~bin(n,0,6) mit n als die Anzahl der Münzrollen.

Ist das so richtig? Falls nein, wie kommt man auf die Antwort und gibt es eine Art Rezept wie man auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kommt, die von einer Textaufgabe gefordert ist?

Answer 1

Beschreiben Sie die (zufälligen) Anzahlen der Münzen in n ∈ N Münzrollen durch geeignet gewählte Zufallsvariablen.

\(X_i\) ist die Anzahl der Münzen in der i-ten Münzrolle (\(1 \leq i \leq n\)).

Bestimmen Sie weiter anhand der Angaben aus der Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariablen

\(P(X_i = k) = \begin{cases} 0,1&k=48\\0,2&k=49\\0,6&k=50\\0,1&k=51\\0&\text{sonst} \end{cases}\)

sowie den zugehörigen Erwartungswert

\(E(X_i) = 0,1\cdot48 + 0,2\cdot49 + 0,6\cdot50 + 0,1\cdot51\)

und die zugehörige Varianz.

\(V(X_i) = 0,1\cdot(E(X_i) - 48)^2 + 0,2\cdot(E(X_i) - 49)^2 + 0,6\cdot(E(X_i) - 50)^2 + 0,1\cdot(E(X_i) - 51)^2\)

Answer 2

hallo

 ich denke  bei sowas an ein glucksrad mit den Einteilungen  10,10,20, 60

 und zB. den Zahlen 0,-1,-2,+1 wobei 0 richtige Anzahl, die anderen die Abeichungen geben. wenn du mit X=1 als richtig arbeitest, welches X willst du den anderen zuordnen ?

dasselbe sollte rauskommen wenn du nur die 4 Ausgänge 48,49,50,51  mit denen die entsprechenden Teile des Glücksrads bezeichnet werden, mit der ersten Wahl ist die Verlustwahrscheinlichkeit der Bank leichter zu errechnen.

Gruß ledum