heute handelt es sich um Differenzialrechnung. Leider komme ich auch hier nicht weiter, deshalb bitte ich um eure Hilfe. :-)
Das Thema ist "gleichmäßig beschleunigte Bewegung".
Die beiden Aufgabenstellungen lauten wie folgt:
"Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Geschw.) im Intervall [1;3]"
"Welche Geschwindigkeit hat der Körper für t=1?"
Da ich leider grundsätzlich mit dem Laptop arbeite, wird es nicht einfach sein, ein Foto von der Aufgabe hochzuladen. Ich habe jedenfalls nach der Skizze die Funktion ermittelt.
Die Funktion lautet: $$ f(t) = -(t-3)²+5 $$
Ich habe versucht mit der 2. Binom. Formel das aufzulösen, allerdings komme ich am Ende immer auf +9+5, so dass die Funktion am Ende nicht stimmt. Wo könnte eventuell mein Fehler liegen? Erstmal das was in der Klammer ist, quadrieren und erst dann das Minus vor der Klammer mit einbeziehen, richtig? (so kommt es zum Vorzeichenwechsel) Trotzdem stört dieses Plus ganz hinten.
$$ (a-b)² = a² -2ab + b² $$
$$ -(t-3)² = -t² - 2•t•(-3) + (-3)² $$
$$ -t²+6t+9+5 = -t²+6t+14 $$
Nichtsdestotrotz musste ich das erstmal so hinnehmen, auch wenn am Ende immer wieder ein falsches Ergebnis raus kam.
Im Endeffekt habe ich diese Gleichung rausbekommen durch mehrfaches Ausprobieren, weil dies mit der Skizze überstimmte: $$ f(t) = -t²+6t-4 $$
Des Weiteren habe ich die Nullstellen ausgerechnet:
$$ t₁ = 0,76 $$$$ t₂ = 5,24 $$
Jetzt wird das gesucht: (Dreieck nach oben gerichtet) $$\Delta t =$$
$$ f(t₁) = s₁ = ... (0?) $$$$ f(t₂) = s₂ = ... (0?) ⇒ \Delta s = ... $$$$ s=\frac{ \Delta s}{ \Delta t} = ...$$
",d.h. die durchschnittliche Geschwindigkeit in diesem Intervall beträgt....."
Wie ihr seht, die Aufgabe ist ziemlich umfangreich, zumindest habe ich sie so empfunden. Leider gehen mir langsam die Ideen aus, wie ich das alles lösen muss.
Ich danke euch schon mal Voraus!
LG
