Wie integriere ich diese Funktion mit Wurzel und Kosinus? f(t) = √2 * (√(1-cos(t))

Question

Wie integriere ich diese Funktion?

∫ √2 * (√(1-cos(t)) dt

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Answer 1

Verwende folgende Beziehung:

1-cos(t)= 2 sin^2(t/2) ->siehe Tafelwerk

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

siehe bei Halbwinkelformeln

Integriere dann.

->

=√2 *√2 ∫ sin(t/2) dt

-< Substituiere : z=t/2

dz/dt=1/2

dt=2 dz

----->

=4 ∫sin(z) dz

= -4 cos(z) +C

= -4 cos(t/2) +C