Extremwertaufgabe Haupt-und Nebenbedingung. Bsp. An welcher Stelle muss von der Strasse abgezweigt werden?

Question

ich bin gerade dabei einige Extremwertaufgaben durchzurechnen!

Ich habe aber 2 Aufgaben bei denen ich etwas ratlos bin!

Es geht und Aufgabe 1) und 3)

Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= a*b

Nebenbedingung: r = sqrt(b^2/4 + a^2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Bin mir aber unsicher ob es richtig ist!

Und bei Aufgabe 3 komme ich überhaupt nicht weiter, wie die Haupt-bzw. Nebenfunktion ausehen könnte!

Würd mich freuen wenn mir jemand helfen könnte

mfg

Answer 1

Aufgabe 3
Die Länge querlaufend ist
l = √ ( x^2 + 200^2 )
Kosten
K = ( 800 - x ) * 1000 + l * 1200
K ( x ) = ( 800 - x ) * 1000 +  √ ( x^2 + 200^2 ) * 1200
1.Ableitung aufstellen
zu null setzen und
x berechnen

Bin gern weiter behilflich.

Comments

1.)
Es braucht nur das Maximum der Fläche im
1.Quadranten bestimmt werden.

Kreis
r^2 = a^2 + b^2
b = √ ( r^2 - a^2 )
Rechteck
A = a * b
A ( a ) = a * √ ( r^2 - a^2 )
1.Ableitung bilden
zu null setzen und a ausrechnen.

---

Georg, du kannst \(b=\sqrt{r^2-a^2}\) nicht so schreiben, weil das gar nicht möglich ist so die Seite \(b\) zu berechnen. Vom Mittelpunkt \(M\) des Halbkreises ist es nicht möglich das so wie du zu machen.

---

Hallo Wurzel,
ich berechne nur  die Fläche im ersten
Quadranten.
Besser wäre es ich hätte geschrieben
r^2 = x^2 + y^2
und
y = √ ( r^2 - x^2 )

Und nach Lösung
a = x
b = y
A ( insgesamt ) = 2 * a * b

---

Ich dachte, dass \(b\) die gesamte Seite des Rechtecks beschreibt.

---

Höhe Rechteck = b
Länge Rechteck = 2 * a

Sofern meine altersschwachen Augen mich
nicht täuschen.

---

Ich bin der Meinung, dass diese Linie, die du "Höhe" bezeichnest den Radius darstellen soll. Er geht über den Halbkreis hinaus und hat einen Pfeil an der Spitze.

---

Die Pfeile an der Spitze der Achsen werden
häufig miteingezeichnet.

r wurde nicht eingezeichnet weil der Fragesteller
wohl annahm " r ist klar "

Der Fußpunkt der vertikalen Abmessung
mit der x-Achse ist klar mit " a " bezeichnet.

Der Schnittpunkt der horizontalen Abmessung
mit der y-Achse dürfte analog dazu " b " sein.

---

r ist(!) eingezeichnet!

---

Hallo racine,
noch ein Tip
ist a = 0 dann ist A = 0 ( Minimum )
ist b = 0 dann ist A = 0 ( Minimum )
Da die Funktion symmetrisch zu 45 °
ist bei 45 ° auch das Maximum
bei a = b
r^2 = a^2 + a^2
r^2 = 2 * a^2
a = √ ( r^2 / 2 )
b = √ ( r^2 / 2 )
a * b = ?
Gesamtfläche 2 * a * b = ?

---

@Georg

Guck ich mir irgendwann mal an. Habe wieder Schule und habe deshalb Aufgaben zu erledigen, deren Priörität natürlich höher sind!

---

                            ...höher ist.

---

Prioritäten*

---

Oder so!                .

Answer 2

Habe mich null damit auseinandergesetz, aber meine Idee:

Hauptbedingung

A=a*b

Nebenbedingung:

b=2√(r^2-a^2)

Wir haben also \(A(a)=a\cdot 2\sqrt{r^2-a^2}\). Diese Funktion muss maximal sein. Ich erhalte \(A'(a)=-\dfrac{4a^2-2r^2}{\sqrt{r^2-a^2}}\). Wir müssen nun die Nullstellen dieser Funktion berechnen. Ich erhalte \(|a|=r\cdot (\sqrt{2})^{-1}\). B kannst du nach oberer Definition bestimmen.

Answer 3

Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= a*b

Nebenbedingung: r = sqrt(b2/4 + a2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Ich sehe y-Achsenabschnitt b und x-Achsenabschnitt a.

Daher

Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= 2a *b

Nebenbedingung: r = sqrt(b^2 + a^2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Bitte Schreibregeln einhalten und z.B. Fragentexte abtippen und Fragen einzeln einstellen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 4

  Die 3) mach ich dir auf gar keinen Fall - gebranntes Kind scheut das Feuer .  Seiner Zeit hatte ich argumentiert, die Extremalaufgabe führe auf das ===> Fermatprinzip, welches gelöst wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz .   Die Community scheint jedoch übereingekommen zu sein, dass ihr das nicht wissen dürft - so what?

    Also die 1) ;   arbeite doch mit Polarkoordinaten .  Du musst immer in Proportionen denken;  die absolute Größe des Radius R kann ja wohl nicht entscheidend sein .

     x  =  R  cos  (  ß  )       (  1  )

     y  =  R  sin  (  ß  )        (  2  )

      F  =  2  x  y  =  R  ²  sin  (  2  ß  )       (  3  )

      und zwar  (  3  )  auf Grund eines Additionsteorems .  Es liegt auf der Hand, dass das Maximum erreicht wird für 45  °  ===>  x  =  y  =  Quadrat  .