Vorschlag:
Mach das gleiche mal für \( y_2, y_3 \). Dann erhältst du
$$ f(t) = 2 +2\alpha t + \beta t^2 + (4+2\alpha +\beta) e^{2t} $$
Und
$$ f(t) = 2+\beta +2\alpha t + \beta t^2 + (4+2\alpha +\beta) e^{2t} $$
Das ist ein Gleichungsystem mit drei Unbekannten
$$f(t) = 2+2\alpha t + \beta t^2 \\f(t) = 2+2\alpha t + \beta t^2 + (4+2\alpha +\beta) e^{2t}\\ f(t) = 2+\beta +2\alpha t + \beta t^2 + (4+2\alpha +\beta) e^{2t}$$
3. Zeile minus 2. ergibt \( \beta = 0 \).
2. Zeile minus 1. ergibt \( 4+2\alpha +\beta =0 \) also \( \alpha = -2 \)
Dann ist \( f(t)= 2 - 4t \) bzw. die DGL:
$$ y''(t) -2 y'(t) = 2-4t $$
