Terme möglichst einfach Integral

Question

Berechnen Sie die Terme möglichst einfach durch Anwendung der Rechenregeln.

a) \( \int _ { - 2 } ^ { 3 } \left( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 5 \right) d x + \int _ { - 2 } ^ { 3 } ( 3 x - 5 ) d x \)

b) \( \int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } d x + \int _ { 3 } ^ { 5 } x ^ { 2 } d x + \int _ { 2 } ^ { 3 } x ^ { 2 } d x \)

Answer 1

6a)

Man kann vor dem Integrieren den Integrand zusammenfassen:

=4x^2-3x+5 +3x-5

=4 x^2 ,untere Grenze: -2 , obere Grenze 3

=4 *x^3/3 ,untere Grenze: -2 , obere Grenze 3

=4/3 *3^3 - 4/3 (-2)^3

=36+32/3

=140/3

Comments

Und was ist mit 6b?

Benutze die Regel, die im Bild zu sehen ist, das ich oben wieder eingeblendet habe. (rechts oben). lul nennt das die Regel 2) . Suche mal in deinem Buch eine Regel 2)

Du musst als allererstes mal die Regeln hinschreiben, die du verwenden darfst inklusive Nummerierung. Ansonsten ist deine Antwort sowieso falsch. Wir wissen das nicht und mathelounge wird dein Foto ohne vollständige Regelliste wieder entfernen.

Answer 2

Hallo

bei a) einfach  Regel 5) von rechts nach links anwenden.

bei b) ist es Regel 2) wieder von links nach rechts, sieh dir dazu die Grenzen genau an, oder zeichne sie auch auf der x-achse ein.

wozu hast du die Regeln und siehst sie dir nicht an ?

Gruß lul

Answer 3

Hallo Aysu,

Und was ist mit 6b?

nach Umstellung der Integrale ist jede folgende untere Integrationsgrenze gleich der oberen Integrationsgrenze des vorhergehenden Integrals und die Integranden sind gleich. Deshalb kann man die Integrale zusammenfassen:

$$\int_{-2}^{ 2 } \! x^2 \, dx + \int_{2}^{3} \! x^2 \, dx+ \int_{3}^{5} \! x^2 \, dx= \int_{-2}^{5} \! x^2 \, dx$$Gruß Wolfgang