Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel mit Hilfe dieser Eigenschaften

Question

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung mit Hilfe dieser Eigenschaften:

1. Aufgabe

DB: x ∈ ℝ
WB: y ∈ ℝ⁺
Parabel
achsensymmetrich zur y-Achse
x < 0 monoton fallend
x > 0 monoton steigend
f(2) = 16

2. Aufgabe

DB: x ∈ ℝ₀⁺
WB: y ∈ ℝ₀⁺
Parabelast
keine Symmetrie
monoton steigend
f(16) = 2

Ich weiß nicht, wie ich auf die zwei Funktionsgleichungen mit den vorgegebenen Eigenschaften kommen soll. Kann mir bitte jemand die allgemeine Herangehensweise an solche Aufgabenstellungen erklären und einen ausführlichen und verständlichen Lösungsweg angeben? Dafür wäre ich euch wirklich sehr dankbar.

Answer 1

du musst halt schon die Eigenschaften der elementaren Funktionen kennen. Beim ersten Beipiel ist es schon offensichtlich, dass es eine quadratische Funktion sein muss, wegen ,,Parabel''. Der Defintionsbereich ist ganz ℝ und ihr Wertebereich ℝ^+=[0,+∞[, also alle positiven reellen Zahlen. Jetzt musst du deine Parabel so wählen, sodass diese durch den Punkt (16/2) geht. Sie erfüllt ebenso die geforderten Monotonieeigenschaften und die Achsensymmetrie zur y-Achse. Ein Ansatz wäre dann schonmal was mit $$ f(x)=a\cdot x^2 $$ Jetzt setzt du dort den Punkt ein, um a zu berechnen. Fertig.

Versuch es mal beim zweiten selbst. Du kennst diese Funktion. :)

Comments

Dein Ansatz ist falsch.

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Führe mal bitte deine Antwort  weiter aus und sage bitte, wo er den falsch sei.

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danke, dass Sie so schnell geantwortet haben. 

Ich habe mir Ihre Vorgehensweise angeschaut und wusste sofort wie diese Aufgabe zu bewältigen ist. :-)

Die quadratische Funktion (Parabel) lautet: 4•x²

Und die andere Funktion, die einen Parabelast darstellen soll heißt: 1/2•x^1/2

Da bin ich von der Grundfunktion x^1/2 ausgegangen.

Ich danke Ihnen nochmal vielmals für die Hilfe! 
Einen schönen Abend noch! :-)

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Jetzt musst du deine Parabel so wählen, sodass diese durch den Punkt (16/2) geht.

Das ist falsch.

Außerdem ist \(\text{WB}=y \in \mathbb{R}^+ \) in der Aufgabenstellung falsch.

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Ok, R⁺={x:x∈ℝ,x>0}=]0,+∞[ macht hier wenig Sinn, aber begründet nicht, warum mein Ansatz falsch ist.

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EDIT : Ok, ich habe die Koordinaten des Punktes ausversehen vertauscht. Bitte dann ändern.