Vierte Wurzel vereinfachen. Nachtrag: Gemeint war ⁴√(2/27)

Question

Ich möchte folgende Wurzel umformen.

$$\sqrt[4]{\frac{1}{27}}$$

Das Ergebnis soll sein:

$$\frac{1}{3}\sqrt[4]{6}$$

Ich komm nicht auf den Rechenweg.

Answer 1

Vorab gilt folgendes Wurzelgesetz:$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ Demnach kann man umschreiben:$$\sqrt[4]{\frac{1}{27}}=\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{27}}$$ Die vierte Wurzel aus 1 ist natürlich wieder 1:$$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{27}}=\frac{1}{\sqrt[4]{27}}$$ Du kannst \(27\) nun auch als Potenz ausdrücken:$$\frac{1}{\sqrt[4]{3^3}} \quad |\cdot \sqrt[4]{3}$$$$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3^4}}$$$$\frac{\sqrt[4]{3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt[4]{3}$$

Answer 2

Das angebliche Ergebnis ist nicht richtig.

Comments

Sehe grad dass ich das falsch abgeschrieben habe.

$$\sqrt[4]{\frac{2}{27}}$$

muss das heißen, sorry.

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Dann ist die obige Lösung richtig.

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^{4} √(2/27)

= ^{4} √(2/3^{3})

= ^{4} √( (2*3) /3^{4})

= ^{4} √ (2*3) * ^{4}√ (1 /3^{4}) 

= ^{4}√(6) * 1/3

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Inzwischen ist aber die 4 auch in der Überschrift wieder kleiner geworden.

Answer 3

Hier ist ein möglicher und richtiger Weg zu einer Vereinfachung:

$$\sqrt[4\:]{\frac{1}{27}} = \sqrt[4\:]{\dfrac{1}{3^3}\cdot\dfrac 33} = \sqrt[4\:]{\frac{3}{3^4}} = \dfrac 13\cdot\sqrt[4\:]{3}$$

Answer 4

1/27= 18/3*1/9 und so bekommst du ein Wurzel und Bruch

gerade habe ich vierte Wurzel gesehn tut mir leid die vier ist fast unsehbar auf mein Laptop !

Comments

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