Partielle Integration von f(x) = x * e^{-x} mit Grenzen x=0 und x= unendlich

Question

 Halli hallo ich hätte nochmal eine aufgabe zur überprüfung: ist diese aufgabe soweit richtig ... und muss ich die noch weiter ausrechnen ? (also grenzwert einsetzen ?)

Partielle Integration von f(x) = x * e^{-x}  mit Grenzen x=0 und x= unendlich

Comments

"dx" nicht vergessen.

Hier ist klar, dass du nicht "da" meinst, aber sobald du substituierst, hast du plötzlich "dz" oder "du" und dann ein Durcheinander.

Answer 1

Hi,

soweit ist das richtig. Nun noch die Grenzen einsetzen :). Ich schreibe es aber vorher noch um.

lim [(-x-1)e^{-x}]

Nun die Grenzen einsetzen:

lim (-a-1)e^{-a} - (-0-1)e^{-0} 

Wenn wir nun beachten, dass e^{-a} = 1/e^a ist, dann sehen wir, dass der erste Summand gegen 0 geht, wenn a gegen unendlich geht (Die Klammer ist zu schwach um die e-Funktion aufhalten zu können).

Bei letzterem Summanden haben wir e^0 = 1. Zudem dem Vorfaktor mit -(-1) = 1

Wir haben also:

lim (-a-1)e^{-a} - (-0-1)e^{-0}

0 - (-1)*1 = 1

Grüße

Answer 2

Meine Berechnung: