Monotonieverhalten,Wertebereich und Maximum der Funktionen P(x) und n(x) ...?

Question

ich stehe vor einem Problem. Wir haben heute vom Prof einige Regeln zur Monotonie und zu dem Wertebereich erhalten. Nur weiss ich nicht wie man das angeht bzw. rechet.

Die Aufgabe sollte ich im voraus herleiten und nun soll ich die Monotonie, den Wertebereich, sowie das Maximum ermitteln.
Hoffe mir kann dabei jemand helfen.

VG :)

Comments

ich kenne mich da nicht aus, wie man sowas ohne Differentialrechnung macht, aber mich würden die Regeln interessieren.

Kannst du die vielleicht einmal schreiben, wenn es dir nicht zu aufwendig ist?

Gruß

Smitty

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Laut einem Beispiel, müsste es wie folgt gehen:

Jetzt weiss ich nicht so ganz wie ich das auf die Aufgabe anwenden soll und den Wertebereich sowie das Maximum angeben kann.
Vielleicht wird es ja für dich dann klar und kannst es mir dann erklären

Answer 1

Hallo

 der Vorfaktor U^2/R spielt keine Rolle.

1. für x=0 ist P so wie es geschrieben ist nicht definiert, schreibt man den Bruch um  in x/(x+1)^2 ist P(0)=0

in der Ursprünglichen Form ist für alle x mit (√x-1/√x)≠0 der Nenner größer 4

 also hat man ein Max für (√x-1/√x)=0 also x=1 vor x=1 steigt die Funktion also bis x=1, danach fällt sie.

μ=x/(1+x)=1/(1/x+1)

0 für x=0 danach wachsend, da der Zähler immer kleiner wird  (2te Darstellung, die fkt also größer . kein Max.

in der ursprünglichen Form: noch einfacher, von 1 wird mit wachsendem x immer weniger abgezogen.

Gruß lul

Comments

Wir sollen nichts einsetzen.
Hmm wir sollen die Aufgabe wie in dem Beispiel lösen, nur weiss ich nicht wie ich das hier machen soll und den Wertebereich angeben soll.

Hoffe das du mir trotzdem dabei helfen kannst.

VG :)

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Hallo

 ich hab ja nichts eingesetzt, sondern nur bei x=1 das max bestimmt, das andere Vorgehen ist etwa so wie in dem Beispiel, nur ist ja die Funktion einfacher. Werteberich 0 bis 1/4 für P, 0 bis 1 für mu

Niemand verlangt, dass du dich exakt am Vorbild entlang hangelst, du musst nur mathematisch korrekt argumentieren,

Gruß lul

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Irgendwie verstehe ich es nicht. Könntest du mir vielleicht jeden deiner Schritte erklären und warum du das gemacht hast ?

Ich hatte schon damals damit Probleme, währe auf jeden Fall korrekt von dir wenn du mir das mal Schritt für Schritt erklären könntest.

VG :)

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Hallo

 P(x)

 hat den  Zähler konstante Zahl c , den Nenner Nenner 4+(....)^2  egal, was in der Klammer steht wegen des Quadrates ist sie immer >=0 d.h der Wert des Bruches ist immer <= c/4

 das =steht nur für (....)=0 das ist (√x-1/√x)=0 also x=1

 folge das Max liegt bei c/4

 Definiert ist die fkt nur für x>0 und bei x=0 ist sie 0 steigt dann bis zum Max bei x=1 und wird danach immer kleiner, weil (√x-1/√x)^2 immer größer wird. √x ist wachsend, damit 1/1/√x fallend -1/√x steigend also √x+(-1/√x)) steigend.also 4+ (√x-1/√x))^2 steigend und damit c/( 4+ (√x-1/√x))^2) fallend.

μ(x)=1-1/(1+x) x>=0 x steigend, 1+x steigend , 1/(1+x) fallend  -1/(1+x) steigend und damit 1+(-1/(1+x)) steigend. hat kein Max, da es immer steigt. der höchste Wert ist 1 bei x->oo, der kleinste bei x=0 ist 0 also Wertebereich [0,1)

einiges bei der Diskussion ist so selbverständlich, dass es schon sehr umständlich ist, wie ich es jetzt aufgeschrieben habe, mein voriger post war knapper aber genauso exakt.

Gruß lul

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Ich verstehe bereits den Anfang nicht.

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Hallo

 kannst du das genauer sagen? ist klar, dass ein Bruch kleiner wird, wenn der Nenner größer wird? Sag genau - mit zitieren- was du nicht verstehst.

Gruß lul

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undzwar wie du direkt am anfang darauf kommst, dass egal was in den Klammern von (...)^2 steht steht größer gleich 0 ist und wie du darauf schlussfolgerst das hieraus der Bruch automatisch c/4 ist.

Das erschließt sich mir nicht.

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Hallo

1. ein Quadrat ist IMMER positiv höchstens 0.

2. ein Bruch wird kleiner, wenn man den Nenner vergrößert c/(4+a)<=c/4 wenn c, a>=0

nur wenn a=0 ist der Bruch c/4 und (...)=0 bei x=1 also ist der Bruch maximal c/4

 wenn dich das nicht überzeugt setz mal für x irgendwas zwischen 0 und 1 ein und irgendwas >1

Gruß lul

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Schritt eins und Schritt zwei wieder. :D
Die Funktion x^2 hat den dom(f) = x^2 R der rng(f) = x^2 ist [0|00) also kann das quadrat ja nur mindestens und nicht höchstens 0 sein und höchstens 00 sein.  Der Bruch wird kleiner wenn man den Nenner vergrößert aber wenn für c und a >= 0 gilt, kann der Bruch ja gar nicht kleiner werden, da du ja den Zähler mit c und den Nenner mit a, dass für beide gilt >= 0 einsetzen kannst. Deine Schreibweise irritiert mich richtig. Das hat auch nichts mit, glauben zu tun, sondern mit der Wortwahl, finde ich.

Answer 2

Bestimmung der Monotonieintervalle und des Wertebereichs der Funktion$$\eta:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:\eta\left(x\right) := 1-\dfrac{1}{1+x}$$durch Betrachtung ihrer Gliedfunktionen: Die Funktion$$a:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:a\left(x\right):=x$$ist streng monoton steigend. Die Funktion$$b:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:b\left(x\right):=1+a\left(x\right)$$ist ebenfalls streng monoton steigend. Die Funktion$$c:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:c\left(x\right):=\dfrac{1}{b\left(x\right)}$$ist streng monoton fallen. Die Funktion $$d:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:d\left(x\right):=-c\left(x\right)$$ist streng monoton steigend. Schließlich ist auch die Funktion $$e:\:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},\:e\left(x\right):=1+d\left(x\right)$$streng monoton steigend. Wegen \(e=\eta\) ist damit auch \(\eta\) streng monoton steigend.

 

Der Wertebereich ergibt sich daraus als $$\text{rng}\left(\eta\right)=\left(0,1\right).$$

Comments

Danke für deine Hilfe.

Es würde mich freuen, wenn du mir bei P(x) ebenfalls helfen könntest.

Bei verketteten Funktion komme ich irgendwie nicht zurecht.

Hoffe du kannst mir dabei ebenfalls behilflig sein.

Bei gelegenheit, werde ich das noch wie gefragt mit LaTex schreiben.

VG :)