Gib den Grenzwert der Folge an. Bsp a_(n) = -7/ n^{2}

Question

ich habe leider überhaupt keinen Ansatz bei folgenden Aufgaben:

a_(n) = -7/ n²

a_(n) = -8 + (1/10)ⁿ     

Wie fange ich bei diesen Aufgaben überhaupt an?

Vielen Dank

Kristin

Answer 1

$$\lim_{n\to \infty}-\frac{7}{n^2}=0$$

Wenn der Nenner gegen unendlich geht und stärker wächst als der Zähler geht Gesamte Bruch gegen 0

$$\lim_{n\to \infty}-8+\left(\frac{1}{10}\right)^n=\\\lim_{n\to \infty}-8+\frac{1^n}{10^n}$$

\(1^n\) dürfte \(1\) sein.

$$\lim_{n\to \infty}-8+\frac{1}{10^n}=-8$$

Da der Bruch wieder gegen Null geht, kommt -8 raus.

Gruß

Smitty

Comments

Wenn der Nenner gegen unendlich geht und schwächer wächst als der Zähler geht Gesamte Bruch gegen 0

?

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Hallo Smitty,

erst mal vielen Dank für Deine Antwort.

Es leuchtet mir aber leider nicht ein, warum der Nenner hier schwächer wachsen soll als der Zähler. Wenn ich bei der ersten Aufgabe für n beispielsweise 3 einsetze, habe ich ja schon 9. Im Zähler steht dagegen 7.

Kannst Du den Sachverhalt näher erläutern?

Vielen Dank

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Antwort folgt ihn ca. 10 - 15 min

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So. Ich habe mich verschreiben: Der Nenner wächst stärker

Wenn n^2 im Nenner immer größer wird, dann wird der Bruch kleiner, richtig?

Wenn du also 7 durch zum Beispiel 10.000 teilst, kommt etwas ganz kleines heraus.

Ist klar, was ich meine?

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Ich korrigiere das gleich mal in meiner Antwort.

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Ja, vielen Dank, leuchtet ein :-)

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Wenn der Nenner gegen unendlich geht und stärker wächst als der Zähler, geht der gesamte Bruch gegen 0.

Das ist so immer noch nicht richtig, betrachte etwa das Beispiel$$b(n)=\dfrac{n^2}{n^2+n}$$mit dem Grenzwert 1.