Summenformel für Kubikzahlen mit vollständiger Induktion beweisen: ∑(k=1)^n k^3

Question

Summenformel für Kubikzahlen mit vollständiger Induktion beweisen:

$$ \sum_{k=1}^n k^3 $$

Finde einen Ausdruck für das, was ich auf dem Blatt stehen habe und dann führe eine vollständige Induktion durch.

Es soll eine vollständige induktion gemacht werden.

Kann mir jemand helfen bei dieser Aufgabe helfen?

Comments

Hier und bei anderen "ähnlichen Fragen" ist der Beweis bereits zu sehen. https://www.mathelounge.de/493048/vollstandige-induktion-summenformel-fur-kubikzahlen

Nun musst du nur noch den Ausdruck erst mal "finden".

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Wie finde ich den Ausdruck? Ich höre das alles zum ersten mal... bin frisch aus der Schule und habe so eine Aufgabenstellung noch nie gesehen

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Entweder du suchst nach einer Summenformel für Kubikzahlen (im Netz) oder du weisst von der Integralrechnung, dass n hoch 4 vorkommen müsste und machst den Ansatz

Summe .... = a*n^4 + b*n^3 + c*n^2 + d*n + e

Nun die ersten paar Summen ausrechnen und die Koeffizienten a,b,c,d,e bestimmen.

Answer 1

so wie das dort steht, macht ein Beweis keinen Sinn. Sollst du die Gleichheit von $$ \sum_{k=1}^nk^3=\frac{1}{4}\cdot n^2\cdot (n+1)^2 $$ beweisen?

Comments

Bei mir steht es nur so da... mit dem hinweis finde einen ausdruck für das was ich auf dem Blatt stehen habe........und dann führe eine vollständige Induktion ahs

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finde einen ausdruck für...

Das hättest du in deine Frage mit einbauen sollen. Du kannst zum Beispiel einen Ausdruck durch Lösen eines LGS bekommen. Du schaust dir die ersten 4 Summenglieder an und betrachtest zunächst allgemein diese Folge $$ s_n=an^3+bn^2+cn+d $$

Dort setzt du für das entsprechende n dein Summenglied ein und löst nach a,b,c,d auf. Dann musst du auch die Gültigkeit für alle n∈ℕ zeigen.

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Verstehe nur bahnhof.....

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Was verstehst du denn nicht?

Answer 2

vgl . hier   (Seite 4)  

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Gruß Wolfgang