Beweis: (a/b)+(c/d)=(ad+bc)/bd

Question

eigentlich steht im Titel schon alles drin, es geht um den Beweis der obiegen Formel

Es gilt hierbei zu Zeigen, das a,b,c,d ∈ ℝ sind und b,d ≠ 0
Das ganze soll unter zuhilfenahme der Körperaxiome erfolgen, von daher ist wohl eine einfache Umformung keine zufriedenstellende Lösung?

Als kleiner Hinweis: Per Definition ist (x/y)=xy^-1 für x,y ∈ ℝ mit y ≠ 0

Wie ist der Beweis also zu führen ? Bin mir diesbezüglich leider nicht sicher und hoffe irgendjemand weiß eine adäquate Lösung für dieses Problem.

mfg
 

Answer 1

a/b + c/d

Brüche gleichnamig machen

= ad/bd + bc/bd

Jetzt Brüche addieren unter Beibehaltung des Hauptnenners

= (ad + bc)/bd

Comments

Eigentlich solltest du jeden dieser Schritte über die Körperaxiome erklären können.

a/b + c/d

= a * b^{-1} + c * d^{-1}

= a * d * b^{-1} * d^{-1} + b * c * b^{-1} * d^{-1}

= (a * d + b * c) * b^{-1} * d^{-1}

= (ad + bc) / (bd)

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Wie die Umformung abläuft ist mir durchaus bewusst, jedoch weiß ich nicht inwiefern/wie man da noch etwas erklären soll ?

Die Körperaxiome bezeichnen ja eigentlich ebenso nur das offensichtliche..

Von daher habe ich mich bei meiner Fragestellung vielleicht auch etwas unglücklich ausgedrückt?

Inwiefern an so einer Umformung Erklärungsbedarf besteht/ was man da noch erklären soll...
das ist mein Problem, wenn in der Mathematik etwas offensichtlich ist weiß ich nie genau was ich da "Beweisen"/"Erklären" soll...

Mal metaphorisch ausgedrückt:
Wenn man einen Grundschüler fragen würde warum 1+1 = 2 ist würde der eine Erklärung für das offensichtliche liefern ?

Mein Problem liegt demnach eher im Ausdruck einer Erklärung für das "Problem" das mMn. kein Problem darstellt.

Hoffe das trifft jetzt meine "Problematik" etwas besser ;)

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Du solltest im Gegensatz zu mir wohl noch die Körperaxiome bennenen, die du zur Umformung benutzt. Ansonsten ist aber denke ich eine Umformung gemäß der Körperaxiome richtig.

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Klingt meines erachtens irgendwie zu einfach wenn man bedenkt das es doch ein paar Punkte darauf gibt, aber nun gut, vielleicht auch einfach eine "fleiß" Aufgabe, wer weiß das schon, werde dementsprechend einfach mal die equivalenten Körperaxiome daneben schreiben, mal sehn ob diese "Lösung" als angemessen durchgeht.

Hatte ja irgendwie mit einem bösen haken gerechnet, da eine simple Umformung welche jeder Grundschüler vornehmen können sollte doch irgendwie zu leicht scheint.

Nichts desto trotz danke für die Antwort und ein schönes Wochenende noch.

mfg

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Du kannst es ja mal notieren und dann den Prof. fragen ob das so ok ist oder ob er da etwas anderes haben will.