Nullstellen von f(x)=x^6-2*x^4-8*x^2 ?

Question

Kann mir jemand sagen, wie man die Nullstellen berechnet?

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

$$f(x)=x^6-2\cdot x^4-8\cdot x^2\\x^6-2\cdot x^4-8\cdot x^2=0\\z=x^2\\z^3-2z^2-8z=0\\z\cdot (z^2-2z-8)=0$$

Mit dem Satz vom Nullprodukt lösen und pq-Formel

Dann rücksubstituieren

Gruß

Smitty

Answer 2

Hallo;

x² ausklammern und Funktion Null setzen

0= x²( x³-2x²-8)      erste Nulltstellen bei x_1,2 = 0

0=x³-2x²-8   und nun eine Polynomdivision durchführen, ersten Wert annehmen dritte Nullstelle x≈3,9311 und die anderen Nullstellen liegen schon in einem anderem Zahlenraum.

bist Du sicher das die Aufgabenstellung so stimmt?

bei  f(x) = x⁸ -2x⁴ -8x^²     sieht  es  etwas freundlicher aus

           0=x²(x²+2)(x-2)(x+2)

Answer 3

Kann mir jemand sagen, wie man die Nullstellen berechnet?

Der Funktionsterm lässt sich leicht faktorisieren und die Nullstellen können danach unmittelbar abgelesen werden:$$x^6-2\cdot x^4-8\cdot x^2 = \\ x^2 \cdot \left(\left(x^2\right)^2-2\cdot x^2-8\right) = \\ x^2 \cdot \left(x^2-4\right) \cdot \left(x^2+2\right) = \\ x^2 \cdot \left(x+2\right) \cdot \left(x-2\right) \cdot \left(x^2+2\right) = 0 \\ \Leftrightarrow \\ x=0 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x=2. $$

Answer 4

0=x^6-2x^4-8x^2

0=x^2(x^4-2x^2-8)   ---> x_1=0

0=x^4-2x^2-8    | z:=x^2

0=z^2-2z-8

0=(z+2)(z-4)    → z_1=-2   z_2=4

Rücksubstiution x^2=z

z_1 entfällt, weil man aus negativen Zahlen in den Reellen Zahlen keine Wurzel ziehen darf.

x^2=4

x_{3,4}=±2